กดดูรายละเอียดเนื้อหาย่อย
สนใจหัวข้อไหนเป็นพิเศษ กดดูเลย
Key Takeaways
หัวใจสำคัญของการเรียนสถิติ ม.6 คือการเข้าใจโครงสร้างข้อมูลและการนำไปใช้งานจริง เริ่มตั้งแต่การแยกแยะคำสำคัญและประเภทข้อมูล ทั้งเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ เพื่อเลือกวิธีการนำเสนอข้อมูลที่เหมาะสม เช่น แผนภาพกล่อง หรือ ฮิสโทแกรม จากนั้นจึงใช้ค่ากลาง ได้แก่ ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม ซึ่งเป็นตัวแทนข้อมูล ควบคู่กับค่าการกระจาย ได้แก่ ค่าพิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน เพื่อวิเคราะห์ความเสถียรและความแปรปรวนของข้อมูลชุดนั้น ๆ ทั้งหมดนี้เป็นฐานรากสำคัญที่ออกสอบบ่อยและมีสัดส่วนคะแนนสูงมากในศึกสนามใหญ่หลักอย่างการสอบ A-Level คณิตศาสตร์ ซึ่งน้อง ๆ จำเป็นต้องแม่นยำทั้งสูตรและการแปรผล เพื่อให้ได้คะแนนตามที่ตั้งเป้าหมายไว้
สถิติ เป็นอีกหนึ่งบทเรียนในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ที่น้อง ๆ คุ้นชินมากันตั้งแต่ชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น อีกทั้งเนื้อหาเรื่องสถิติยังเป็นอีกบทที่ออกข้อสอบเยอะมากที่สุด ดังนั้นสำหรับน้อง ๆ ที่เตรียมตัวสอบโดยเฉพาะน้อง ม.6 จึงควรทำความเข้าใจเนื้อหาเรื่องสถิติและข้อมูลอย่างถ่องแท้และแม่นยำ เพื่อการทำคะแนนสอบทั้งในโรงเรียน รวมถึงการสอบเข้ามหาวิทยาลัยให้ได้ตามเป้าหมายที่ได้ตั้งไว้ และเพื่อให้น้อง ๆ มีความมั่นใจมากขึ้น วันนี้พี่ ๆ OnDemand จะมาสรุปบทเรียนสถิติและข้อมูลสำหรับน้อง ม.6 มาให้น้อง ๆ เพื่อเตรียมความพร้อมในการพิชิตคะแนนสอบกัน
สถิติและข้อมูล คืออะไร ?
สถิติศาสตร์ หมายถึง การศึกษาวิเคราะห์ข้อมูลที่รวบรวมมาเพื่อช่วยให้เข้าใจภาพรวมของข้อมูล และสรุปผลออกมาเพื่อใช้ประโยชน์จากแหล่งข้อมูลที่มี สถิติถูกนำมาปรับใช้ในหลากหลายด้าน เช่น การวิเคราะห์ข้อมูลทางธุรกิจ เศรษฐศาสตร์ การแพทย์ และวิทยาศาสตร์ เพื่อช่วยในการตัดสินใจอย่างมีเหตุผลและแม่นยำ
และเพื่อให้น้อง ๆ เข้าใจความหมายของสถิติศาสตร์และข้อมูลได้มากขึ้น พี่ ๆ มีตัวอย่างสถิติศาสตร์อย่างง่าย ๆ เพื่อให้น้อง ๆ ได้เห็นภาพรวมที่ชัดเจนขึ้น ดังนี้
การวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติศาสตร์
ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติศาสตร์ อาจแบ่งได้กว้าง ๆ 2 แบบ คือ
- การวิเคราะห์ขั้นต้น ที่มุ่งวิเคราะห์เพื่ออธิบายลักษณะกว้าง ๆ ของข้อมูลชุดนั้น เรียกว่า สถิติเชิงพรรณนา (Descriptive Statistics)
- การวิเคราะห์ข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้จากตัวอย่าง เพื่ออ้างอิงไปถึงข้อมูลทั้งหมด ซึ่งเรียกว่า สถิติเชิงอนุมาน (Inferential Statistics)
การแบ่งประเภทของข้อมูลทางสถิติศาสตร์
ข้อมูลทางสถิติ ถูกแบ่งออกเป็นประเภทต่าง ๆ เพื่อให้ผู้ใช้งานสามารถวิเคราะห์และนำข้อมูลไปใช้งานได้อย่างมีประสิทธิภาพ
แบ่งตามวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล
หากแบ่งข้อมูลออกตามวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลจะแบ่งออกเป็น 2 ประเภทใหญ่ ซึ่งแต่ละประเภทมีความแตกต่างกันตามลักษณะการเก็บรวบรวมข้อมูล ดังนี้
- ข้อมูลปฐมภูมิ (Primary Data) คือ ข้อมูล ที่เก็บรวบรวมจากผู้ให้โดยตรง เช่น การสังเกต การสัมภาษณ์ การทดลอง เป็นต้น
- ข้อมูลทุติยภูมิ (Secondary Data) คือ ข้อมูล ที่ผู้ใช้ไม่ต้องเก็บรวบรวม จากผู้ให้ข้อมูลโดยตรง แต่ได้จากผู้ที่ เก็บรวบรวมไว้แล้ว เช่น ข้อมูลจากหน่วยงานรัฐบาล ข้อมูลจากออนไลน์ ข้อมูลจากงานวิจัย เป็นต้น
แบ่งตามวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล
หากแบ่งตามลักษณะของข้อมูลที่ได้มา ซึ่งจะแบ่งออกเป็น 2 ประเภทหลัก โดยมีลักษณะที่แตกต่างกัน ดังนี้
- ข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative Data) คือข้อมูลที่ไม่สามารถวัดเป็นตัวเลขได้ มักแสดงถึงลักษณะหรือคุณสมบัติของสิ่งที่ศึกษา ได้แก่ สี เพศ สถานที่ และระดับการศึกษา เป็นต้น
- ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative Data) คือข้อมูลที่สามารถวัดเป็นตัวเลข และสามารถใช้ในการคำนวณหรือวิเคราะห์ทางสถิติได้ แบ่งออกได้ตามลักษณะของข้อมูล เช่น อุณหภูมิ เวลา ปี น้ำหนัก ส่วนสูง อายุ และรายได้ เป็นต้น
การนำเสนอข้อมูล
อีกหนึ่งสิ่งที่น้อง ๆ ต้องทำความเข้าใจก็คือ การนำเสนอข้อมูล ซึ่งเป็นขั้นตอนสำคัญในการทำให้ข้อมูลเพื่อให้ผู้ที่สนใจในข้อมูลเข้าใจได้ง่ายขึ้น สามารถทำได้หลายวิธี เช่น
รูปแบบการนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ
การนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ ทำได้หลากหลายวิธี ซึ่งที่ได้รับความนิยม ได้แก่
- ตารางแจกแจงความถี่ เป็นการนำจำนวนของข้อมูลแต่ละตัวมาสรุปเขียนเป็นตารางมีทั้งแบบ ตารางแจกแจงความถี่จำแนกทางเดียว และ ตารางแจกแจงความถี่จำแนกสองทาง เช่น ตารางเปรียบเทียบผลการเรียนของนักเรียนแต่ละคน
- แผนภูมิแท่ง ใช้ในการแสดงข้อมูลเชิงปริมาณ โดยเปรียบเทียบค่าระหว่างหมวดหมู่ต่างๆ เช่น การแสดงผลกำไรของบริษัทในแต่ละปี
- แผนภูมิรูปภาพ เป็นการนำเสนอโดยใช้รูปภาพ แบบเดียวกัน แทนจำนวนหรือปริมาณ ของข้อมูลที่ต้องการนำเสนอ ซึ่งจะต้องมีการกำหนดว่า รูปภาพหรือสัญลักษณ์หนึ่งรูปนั้น แทนจำนวนหรือปริมาณเท่าใด
- แผนภูมิวงกลม เป็นการนำเสนอข้อมูลโดยใช้พื้นที่วงกลมแสดงปริมาณข้อมูลแต่ละรายการมาเปรียบเทียบ ปริมาณข้อมูลทั้งหมดในรูปของร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์
รูปแบบการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ
ในส่วนของการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ทำได้หลากหลายรูปแบบ ดังต่อไปนี้
- ฮิสโทแกรม (Histogram) เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่สร้างจากตารางแจกแจงความถี่ โดยใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากที่เรียงติดกันบนแกนนอน เมื่อแกนนอนแทนค่าของข้อมูล ความสูง ของแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากจะแสดงความถี่ของข้อมูล
- แผนภาพต้นใบ (Stem and leaf plot หรือ Stem plot) เป็นแผนภาพที่แสดงการจัด ข้อมูลเป็นกลุ่ม โดยใช้แผนภาพต้น-ใบ เราสามารถแจกแจงความถี่และวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น ได้พร้อมกัน
- แผนภาพจุด (Dot Plot) เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้จุดหรือวงกลมเล็ก ๆ แทนข้อมูลแต่ละตัว เขียนเรียงไว้เหนือเส้นแนวนอนที่มีสเกล จุดหรือวงกลมเล็ก ๆ ดังกล่าว จะเรียงกันในแนวตั้งตรงกับตำแหน่งซึ่งแสดงค่าของข้อมูลแต่ละตัว
- แผนภาพการกระจาย (Scatter Plot) คือแผนภาพที่เกิดจากการลงจุดที่แสดงค่าของตัวแปร คู่หนึ่ง รูปแบบการกระจายของจุดต่าง ๆ ที่ปรากฏบนแผนภาพจะแสดงถึงรูปแบบความสัมพันธ์ ระหว่างสองตัวแปรนั้น ๆ
การวัดค่ากลางของข้อมูล
การวัดค่ากลางของข้อมูล เป็นอีกหนึ่งเนื้อหาสถิติ ม.6 ที่ต้องทำความเข้าใจให้ชัดเจน เพราะมีความสำคัญอย่างมากต่อการเรียนและแก้โจทย์สถิติอื่น ๆ ต่อไป
ค่ากลางของข้อมูล
ค่ากลางของข้อมูล คือตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดที่ใช้ในการสรุปว่าข้อมูลส่วนใหญ่กระจุกตัวอยู่ที่ตำแหน่งใด ซึ่งค่ากลางที่นิยมใช้ในทางสถิติ ประกอบด้วย
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) ผลรวมของข้อมูลทั้งหมดหารด้วยจำนวนข้อมูล
- ค่ามัธยฐาน (Median) ค่าที่อยู่ตำแหน่งตรงกลางของข้อมูลเมื่อนำมาเรียงจากน้อยไปมาก
- ฐานนิยม (Mode) ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดหรือซ้ำกันมากที่สุดในชุดข้อมูลนั้น ๆ
ค่าเฉลี่ยคณิต (Mean) หรือค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean)
คำอธิบายตัวแปร:
- μ (mu) คือ ค่าเฉลี่ยของข้อมูล
- x1, x2, x3, …, xN คือ ข้อมูลแต่ละตัวในชุดข้อมูล
- N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด
-
N ∑ i=1xi คือ ผลรวมของข้อมูลทุกตัว
ตัวอย่าง
ตัวอย่าง กำหนดข้อมูลดังนี้ 2, 5, 7, 9, 20, 28, 35 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลต่อไปนี้
ค่ามัธยฐาน(Median, Med)
ค่ามัธยฐาน คือ ค่าที่อยู่ตำแหน่งตรงกลาง เมื่อเรียงลำดับของข้อมูลจากน้อยไปมาก(หรือมากไปน้อย ก็สามารถทำได้เช่นกัน)
หลักการหาค่า Med
ตัวอย่าง
กำหนดข้อมูลดังนี้ 12, 5, 7, 19, 2, 28, 35, 14, 33 จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้
ค่าฐานนิยม (Mode)
ค่าฐานนิยม คือ ค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงที่สุด หรือมีความซ้ำกันมากที่สุดในชุดข้อมูลนั้น ๆ
ตัวอย่าง
กำหนดข้อมูลดังนี้ 1, 1, 2, 2, 5, 5, 5, 19, 19, 19, 3, 3, 3, 3 จงหาค่าฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้
จากข้อมูลที่กำหนดให้ เลข 3 มีจำนวนมากที่สุด คือ 4 ตัว
ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้คือ 3
การวัดการกระจายของข้อมูล
ในการวิเคราะห์สถิติและข้อมูล แค่การรู้ค่ากลาง อาจยังไม่เพียงพอที่จะบอกลักษณะของข้อมูลทั้งหมดได้ ตัวอย่างเช่น หากมีนักเรียนสองกลุ่มที่ได้คะแนนเฉลี่ย 50 คะแนนเท่ากัน กลุ่มแรกทุกคนอาจจะสอบได้คะแนนเกาะกลุ่มกันอยู่ที่ 48-52 คะแนน ในขณะที่กลุ่มที่สองมีทั้งคนได้ 0 คะแนนและ 100 คะแนน คละกันไป จะเห็นว่าพฤติกรรมของข้อมูลทั้งสองกลุ่มนี้แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง
ด้วยเหตุนี้ เราจึงจำเป็นต้องมีค่าการกระจายของข้อมูล เข้ามาช่วยวัดดูว่า ข้อมูลในชุดนั้น ๆ มีความแปรปรวน แตกต่าง หรืออยู่ห่างกันมากน้อยเพียงใด ซึ่งเครื่องมือในการวัดการกระจายสำหรับเนื้อหาสถิติ ที่น้อง ๆ ม.6 มักต้องเจอ มีดังนี้
ค่าพิสัย (Range)
ค่าพิสัย คือ เครื่องมือวัดการกระจายที่ง่ายและรวดเร็วที่สุด โดยเป็นการดูระยะห่างระหว่างข้อมูลตัวที่มากที่สุดและน้อยที่สุด เพื่อดูขอบเขตของข้อมูล มีสูตรคำนวณคือ
ค่าพิสัย(Range) = ข้อมูลที่มีค่ามากที่สุด – ข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุด
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation: S.D.)
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล โดยเป็นค่าที่บอกให้ทราบว่า ข้อมูลแต่ละตัวอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยเฉลี่ยประมาณเท่าใด สูตรของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มีดังนี้
ตัวอย่าง
กำหนดข้อมูล 5, 6, 8, 9, 11, 15 จงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้
หลักการหาค่า ควอร์ไทล์, เดไซล์ และ เปอร์เซ็นไทล์
หลักการหาค่า Qr, Dr, Pr
ตัวอย่าง
ผลของคะแนน ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งปรากฏดังนี้ 39 , 38 , 46 , 38 , 42 , 46 , 49 , 52 , 42 , 60 , 42 , 35 , 43 , 46 , 56 , 44 , 43 , 48 , 58 , 51 , 63 จงหา Q3
ประโยชน์
การวัดตำแหน่งของข้อมูลทำให้เราสามารถสร้างแผนภาพกล่อง (ฺBox Plot) ได้อีกด้วย เราสามารถนำควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 มาสร้างแผนภาพกล่องได้ ดังนี้
จากข้อมูลส่วนใหญ่ สามารถคำนวณได้จากการหา ค่า
ถือเป็นค่านอกเกณฑ์
อัปสกิลสถิติ ม.6 ให้แม่นยำ พร้อมพิชิตทุกสนามสอบกับ OnDemand!
เนื้อหาเรื่องสถิติ ม.6 ถือเป็นหนึ่งในบทที่ยากและมีความซับซ้อนมากกว่าตอน ม.ต้น ทั้งสูตรที่เยอะขึ้นและการวิเคราะห์ข้อมูลที่ต้องใช้ความเข้าใจอย่างลึกซึ้ง ซึ่งถ้าน้อง ๆ เผลอหลงลืมเนื้อหาส่วนไหนไป ก็สามารถกลับมาเช็กสูตรและดูสรุปสถิติ ม.6 ที่พี่ ๆ ได้รวบรวมเอาไว้ให้ได้เลย
แต่ถ้าน้อง ๆ รู้สึกว่ายังไม่จุใจ หรือกำลังเตรียมตัวรับมือกับการสอบเก็บคะแนน สอบปลายภาค หรือเตรียมสู้ศึกสนามใหญ่อย่าง A-Level คณิตศาสตร์ ที่ OnDemand ก็มีคอร์สเรียนคณิตศาสตร์ ม.ปลาย สุดคุ้มค่าให้น้อง ๆ ได้เสริมความรู้ให้แน่นอีกด้วย
คอร์สเรียนของเราเจาะลึกเนื้อหาสถิติ ม.6 อย่างละเอียด เปลี่ยนสูตรยาก ๆ ให้จำง่ายด้วยเทคนิคเฉพาะตัว พร้อม Super Map สรุปแนวคิดให้เห็นภาพรวม และสรุปสูตรคณิตศาสตร์ ม.ปลาย พร้อมเทคนิคการตะลุยโจทย์ข้อสอบจริงจากทีมติวเตอร์คณิตศาสตร์ผู้เชี่ยวชาญ ที่คัดสรรแนวโจทย์มาให้เน้น ๆ ตรงจุด ช่วยให้น้อง ๆ ทำข้อสอบได้ไวและแม่นยำขึ้น
เตรียมความพร้อมก่อนใครเพื่ออัปเกรดคะแนนสถิติ ม.6 ได้แล้ววันนี้ พี่ ๆ ออนดีมานด์พร้อมให้คำปรึกษาเพื่อวางแผนการเรียนให้คะแนนพุ่ง เช็กคอร์สที่ใช่ได้เลย
สอบถามรายละเอียดคอร์สเรียนเพิ่มเติม
- Add Line : Ondemand Education
- โทรศัพท์ : 02-251-9456 (08.00-20.00)
คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับสถิติ ม.6 (FAQs)
Q: สถิติ ม.6 ต้องจำสูตรทั้งหมดหรือไม่ ?
A: ไม่จำเป็นต้องท่องจำทุกสูตร แต่ควรเข้าใจหลักการและรู้ว่าแต่ละสูตรใช้ในสถานการณ์ใด เช่น การหาค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือความแปรปรวน เมื่อเข้าใจแนวคิดแล้วจะสามารถเลือกใช้สูตรได้อย่างถูกต้องและแก้โจทย์ได้แม่นยำยิ่งขึ้น
Q: หากโจทย์มีข้อมูลจำนวนมาก ควรเริ่มวิเคราะห์อย่างไร ?
A: ควรอ่านโจทย์ให้ครบก่อนว่าโจทย์ต้องการหาอะไร จากนั้นแยกข้อมูลที่จำเป็น จัดเรียงข้อมูลหากจำเป็น และเลือกวิธีคำนวณที่เหมาะสม การวางลำดับขั้นตอนจะช่วยลดความผิดพลาดในการคำนวณได้
Q: ข้อสอบสถิติ ม.6 มักเน้นการคำนวณหรือการวิเคราะห์มากกว่ากัน ?
A: ข้อสอบในปัจจุบันมักผสมทั้งการคำนวณและการวิเคราะห์ โดยเฉพาะข้อสอบ A-Level ที่มักให้ตีความข้อมูลจากตารางหรือกราฟร่วมกับการใช้สูตร ดังนั้นควรฝึกทั้งการคำนวณและการอ่านข้อมูลควบคู่กัน
Q: ควรฝึกทำโจทย์สถิติบ่อยแค่ไหนก่อนสอบ ?
A: แนะนำให้ฝึกทำโจทย์อย่างสม่ำเสมอ อย่างน้อยสัปดาห์ละ 2-3 ครั้ง และเมื่อใกล้สอบควรทำข้อสอบย้อนหลังแบบจับเวลา เพื่อสร้างความคุ้นเคยกับรูปแบบข้อสอบและฝึกการบริหารเวลาในห้องสอบ
Q: หากทำโจทย์สถิติผิดบ่อย ควรแก้ไขอย่างไร ?
A: หลังทำโจทย์ควรตรวจคำตอบและวิเคราะห์สาเหตุที่ผิดว่าเกิดจากการใช้สูตรไม่ถูก การคำนวณผิด หรือการตีความโจทย์คลาดเคลื่อน จากนั้นทบทวนเฉพาะจุดที่ยังไม่เข้าใจและลองทำโจทย์ลักษณะเดียวกันซ้ำอีกครั้ง จะช่วยให้พัฒนาความแม่นยำได้เร็วขึ้น
