แสงเชิงรังสี: สรุปเนื้อหาฟิสิกส์ ม.ปลาย กฎการสะท้อน กฎของสเนลล์ และสูตรคำนวณครบถ้วน

การอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติของแสงสามารถทำได้หลายวิธีตามแบบจำลองทางฟิสิกส์ ในระดับ ม.ปลาย จะศึกษาแสงเชิงคลื่นเพื่ออธิบายการเลี้ยวเบนและการแทรกสอด และศึกษาปรากฏการณ์สะท้อนและการหักเห และการมองแบบจำลอง “แสงเชิงรังสี” (Ray Optics) หรือ “แสงเชิงเรขาคณิต” (Geometrical Optics) ที่ทำให้มองเห็นภาพและคำนวณได้ง่ายขึ้นด้วยหลักการทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิต

สมัครเรียนคอร์สฟิสิกส์ ม.ปลาย กับ OnDemand  

รังสีของแสง (Light Ray) คือ เส้นตรงสมมติที่ลากตั้งฉากกับหน้าคลื่นแสงเพื่อบอกทิศทางการเคลื่อนที่ของแสง เช่น แสงจากแหล่งกำเนิดที่เป็นจุดจะแผ่รังสีออกไปรอบทิศทาง ขณะที่แสงจากแหล่งกำเนิดที่อยู่ไกลมากอย่างดวงอาทิตย์จะเดินทางเข้ามาเป็นรังสีขนาน 

การสะท้อนของแสงและกฎการสะท้อน

การสะท้อนของแสง (Reflection of Light) เกิดขึ้นเมื่อรังสีของแสงเดินทางไปตกกระทบรอยต่อของตัวกลางและสะท้อนกลับมาในตัวกลางเดิม โดยพฤติกรรมของแสงจะเป็นไปตามกฎการสะท้อน (Law of Reflection) ที่มี 2 ข้อ ดังนี้ 

1. รังสีตกกระทบ รังสีสะท้อน และเส้นแนวฉาก (Normal Line) จะต้องอยู่ในระนาบเดียวกัน
2. มุมตกกระทบจะเท่ากับมุมสะท้อน โดยที่มุมทั้งสองต้องวัดเทียบกับเส้นแนวฉาก เขียนแทนด้วยสมการ

\theta_1 = \theta_2

เมื่อแสงตกกระทบพื้นผิวที่เรียบสนิท เช่น กระจกเงาราบ แสงจะสะท้อนอย่างเป็นระเบียบไปในทิศทางเดียวกัน แต่ถ้าแสงตกกระทบพื้นผิวที่ขรุขระ เช่น แผ่นกระดาษยับหรือพื้นคอนกรีต แสงจะสะท้อนออกไปอย่างไร้ระเบียบในทิศทางที่หลากหลาย 

การหักเหของแสง ดรรชนีหักเห และกฎของสเนลล์

การหักเหของแสง (Refraction of Light) เป็นปรากฏการณ์ที่แสงเดินทางผ่านรอยต่อระหว่างตัวกลางต่างชนิดกัน เนื่องจากเมื่อแสงการหักเห อัตราเร็วของแสงในตัวกลางแต่ละชนิดจะเปลี่ยนไปตามตัวกลางนั้น เพื่อระบุคุณสมบัตินี้ ทางฟิสิกส์จึงกำหนดค่า ดรรชนีหักเห (Index of Refraction, n) ของตัวกลาง ซึ่งหาได้จากอัตราส่วนระหว่างอัตราเร็วแสงในสุญญากาศ (c \approx 3.0 \times 10^8 \text{ m/s}) ต่ออัตราเร็วของแสงในตัวกลางนั้นๆ (v)

n = \dfrac{c}{v}

ค่าดรรชนีหักเหเป็นปริมาณที่ไม่มีหน่วย ตารางด้านล่างแสดงค่าดรรชนีหักเหของสารบางชนิดสำหรับความยาวคลื่นแสง 589\text{ nm} ที่อุณหภูมิ 20^\circ\text{C}

สสาร	สถานะที่อุณหภูมิ 20^\circ\text{C}	ดรรชนีหักเห (n)
สุญญากาศ / อากาศ	แก๊ส	1.00
น้ำแข็ง	ของแข็ง	1.31
น้ำ	ของเหลว	1.33
แก้วคราวน์	ของแข็ง	1.52
แก้วฟลินท์	ของแข็ง	1.66

จากการหักเหของแก้วคราวน์ที่มีดรรชนีหักเหเท่ากับ 1.52 พบว่าแสงเคลื่อนที่ช้าลงในเนื้อแก้วคราวน์ โดยอัตราเร็วสามารถคำนวณได้ดังนี้

จากนิยามดรรชีหักเห n = \dfrac{c}{v}

จะได้ว่า v = \dfrac{3.0 \times 10^8}{1.52} \approx 1.97 \times 10^8 \text{ m/s}

กฎของสเนลล์

พฤติกรรมการหักเหของแสงเป็นไปตาม กฎของสเนลล์ (Snell’s Law) ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ไว้ว่าอัตราส่วนของไซน์ของมุมตกกระทบ (\sin \theta_1) ในตัวกลางที่หนึ่งต่อไซน์ของมุมหักเหในตัวกลางที่สอง (\sin \theta_2) จะมีค่าคงที่เสมอ

n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2

และมีความสัมพันธ์กับอัตราเร็ว (v) และความยาวคลื่นแสง (\lambda) ดังนี้

\dfrac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{\lambda_1}{\lambda_2} = \dfrac{n_2}{n_1}

มุมวิกฤตและการสะท้อนกลับหมด

เมื่อแสงเดินทางจากตัวกลางที่ดรรชนีหักเหมากไปยังตัวกลางที่มีดรรชนีหักเหน้อยกว่า เช่น จากพลาสติกหรือน้ำออกสู่อากาศ รังสีหักเหจะเบนออกจากเส้นแนวฉาก ทำให้มุมหักเหโตกว่ามุมตกกระทบ หากเพิ่มมุมตกกระทบขึ้นเรื่อย ๆ จนกระทั่งมุมหักเหมีค่าเท่ากับ 90^\circ พอดีตามแนวรอยต่อตัวกลาง มุมตกกระทบนี้จะเรียกว่า มุมวิกฤต (Critical Angle, \theta_c)

จากกฎของสเนลล์ หากกำหนดให้ตัวกลางที่สองเป็นอากาศ (n_2 = 1.00) และมุมหักเห \theta_2 = 90^\circ จะได้สมการสำหรับคำนวณหามุมวิกฤตดังนี้

\sin \theta_c = \dfrac{n_2}{n_1}

ในกรณีที่มุมตกกระทบมีค่าเพิ่มขึ้นจนมากกว่ามุมวิกฤต (\theta_1 > \theta_c) แสงจะไม่สามารถหักเหออกไปยังตัวกลางถัดไปได้ แต่จะสะท้อนกลับเข้ามายังตัวกลางเดิมทั้งหมด ซึ่งเรียกว่า การสะท้อนกลับหมด (Total Internal Reflection)

ปรากฏการณ์ลึกจริงและลึกปรากฏ

เมื่อมองวัตถุที่อยู่ในตัวกลางต่างชนิดกับตาของผู้สังเกต รังสีของแสงจากวัตถุจะหักเหที่ผิวรอยต่อก่อนเข้าสู่ดวงตา ส่งผลให้เรามองเห็นภาพวัตถุอยู่ในตำแหน่งที่คลาดเคลื่อนไปจากความเป็นจริง เรียกว่า ลึกจริงและลึกปรากฏ (Real and Apparent Depth) 

สำหรับการมองในแนวตรงหรือทำมุมน้อยมาก ๆ กับเส้นแนวฉากสามารถคำนวณหาความสัมพันธ์ได้ผ่านสมการ

\dfrac{s’}{s} = \dfrac{n_{\text{ตา}}}{n_{\text{วัตถุ}}}

โดยที่ s คือ ระยะลึกจริงของวัตถุเทียบจากผิวรอยต่อ

s’ คือ ระยะลึกปรากฏของภาพวัตถุเทียบจากผิวรอยต่อ 

n_{\text{ตา}} คือ ดรรชนีหักเหของตัวกลางที่ตาผู้สังเกตอยู่ 

n_{\text{วัตถุ}} คือ ดรรชนีหักเหของตัวกลางที่วัตถุอยู่ scs .

หากเราอยู่ในอากาศมองลงไปดูปลาในน้ำปลาจะปรากฏอยู่ตื้นกว่าความจริง ในทางตรงกันข้าม หากปลาอยู่ในน้ำมองขึ้นมาดูวัตถุในอากาศ จะเห็นวัตถุอยู่สูงขึ้นและไกลกว่าปกติ

ภาพที่เกิดจากกระจกเงาทรงกลมและเลนส์บาง

การคำนวณหาตำแหน่ง ขนาด และชนิดของภาพที่เกิดจากการสะท้อนบนกระจกเงาทรงกลมได้แก่ กระจกเว้า และกระจกนูน หรือภาพที่เกิดจากการหักเหผ่านเลนส์บาง ได้แก่ เลนส์นูน และเลนส์เว้า สามารถวิเคราะห์ได้ด้วยสูตรฟิสิกส์ชุดเดียวกัน ดังนี้

\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{s} + \dfrac{1}{s’}

และสูตรสำหรับคำนวณหากำลังขยายภาพ (m) เพื่อระบุขนาดและลักษณะของภาพ 

m = \dfrac{y’}{y} = -\dfrac{s’}{s}

หลักการสำคัญที่สุดในการแก้โจทย์ปัญหาหัวข้อนี้ คือ การแทนค่าเครื่องหมายบวกหรือลบให้กับตัวแปรแต่ละตัว ซึ่งมีข้อตกลง ดังนี้

ปริมาณทางฟิสิกส์	เครื่องหมายบวก (+)	เครื่องหมายลบ (-)
ความยาวโฟกัส (f)	กระจกเว้า / เลนส์นูน	กระจกนูน / เลนส์เว้า
ระยะวัตถุ (s)	วัตถุจริง (อยู่หน้ากระจก/เลนส์)	วัตถุเสมือน (อยู่หลังกระจก/เลนส์)
ระยะภาพ (s’)	ภาพจริง (หน้ากระจก / หลังเลนส์)	ภาพเสมือน (หลังกระจก / หน้าเลนส์)
กำลังขยาย (m)	ภาพจริง (หัวกลับ)*	ภาพเสมือน (หัวตั้ง)*

หมายเหตุ: ข้อสรุปที่ว่า ภาพจริง (หัวกลับ)* และภาพเสมือน (หัวตั้ง)* เป็นภาพที่เกิดจากกระจกหนึ่งบานหรือเลนส์หนึ่งชิ้น

ตัวอย่างโจทย์ฟิสิกส์ ม.ปลาย พร้อมวิธีทำอย่างละเอียด

การหามุมวิกฤตของวัสดุ

ตัวอย่าง จงหามุมวิกฤตของแท่งพลาสติกชนิดหนึ่งที่มีดรรชนีหักเหประมาณ 1.5 เมื่อวางไว้

ในอากาศ

วิธีทำ จากการสะท้อนกลับหมด แสงจะต้องเดินทางจากตัวกลางที่มีดรรชนีหักเหมากกว่าไปน้อยกว่า ดัง

นั้นตัวกลางที่ 1 คือพลาสติก (n_1 = 1.5) และตัวกลางที่ 2 คืออากาศ (n_2 = 1.0)

จากสูตรมุมวิกฤต \sin \theta_c = \dfrac{n_2}{n_1}

แทนค่า \sin \theta_c = \dfrac{1.0}{1.5} = \dfrac{2}{3} </p> \theta_c = \sin^{-1}\left(\dfrac{2}{3} </p> <p>\right) \approx 41.8^\circ

ตอบ มุมวิกฤตของแท่งพลาสติกประมาณ 41.8 องศา

ปรากฏการณ์ลึกจริงลึกปรากฏ

ตัวอย่าง ปลาเสือตัวหนึ่งว่ายอยู่ในน้ำ กำลังจ้องมองแมลงปอที่บินอยู่ในอากาศในแนวตรงเหนือผิวน้ำ

โดยปลาเสืออยู่ใต้จากผิวน้ำ 30 เซนติเมตร ปลาเสือตัวนี้จะมองเห็นแมลงปออยู่

ห่างจากผิวน้ำที่ระยะกี่เซนติเมตร กำหนดให้ ดรรชนีหักเหของน้ำมีค่าเท่ากับ

\dfrac{4}{3}

วิธีทำ เนื่องจากผู้สังเกตคือปลาซึ่งอยู่ในน้ำ ดังนั้นดรรชนีหักเหฝั่งตาคือ n_{\text{ตา}} = </p> <p>\dfrac{4}{3} ส่วนวัตถุคือ แมลงปอซึ่งบินอยู่ในอากาศ ดรรชนีหักเหฝั่งวัตถุคือ n_{\</p> <p>text{วัตถุ}} = 1.0 ระยะวัตถุจริงจากผิวน้ำคือ s = 30\text{ cm}.6

หาระยะลึกปรากฏ (s') จาก 

\dfrac{s'}{s} = \dfrac{n_{\text{ตา}}}{n_{\text{วัตถุ}}}

แทนค่า \dfrac{s'}{30} = \dfrac{\dfrac{4}{3}}{1.0} 

s' = 30 \times \dfrac{4}{3} = 40\text{ cm}

ตอบ ปลาเสือจะมองเห็นแมลงปออยู่ห่างจากผิวน้ำเป็นระยะ 40 เซนติเมตร

การเกิดภาพจากกระจกเว้า

ตัวอย่าง วัตถุอันหนึ่งตั้งอยู่บนแกนมุขสำคัญหน้ากระจกเว้าที่มีความยาวโฟกัส 10 

เซนติเมตร โดยวางห่างจากหน้ากระจกเป็นระยะ 15 เซนติเมตร จงหาตำแหน่งของ

ภาพและกำลังขยายที่เกิดขึ้น

วิธีทำ จากโจทย์ กระจกเว้า มีค่าโฟกัสเป็นบวก f = +10\text{ cm}

ระยะวัตถุจริง มีค่าเป็นบวก s = +15\text{ cm}

หาตำแหน่งระยะภาพ (s') 

จาก \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{s} + \dfrac{1}{s'}

แทนค่า \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{s'}

\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{15} </p> <p>\dfrac{1}{s'} = \dfrac{3-2}{30} = \dfrac{1}{30} s' = +30\text{ cm}

เนื่องจากค่า s' มีเครื่องหมายเป็นบวก แสดงว่าภาพที่เกิดขึ้นคือ ภาพจริง ซึ่งจะปรากฏอยู่ด้านหน้ากระจกเว้าที่ระยะ 30\text{ cm}

หาขนาดและชนิดภาพเพิ่มเติมจากสูตรกำลังขยาย

m = -\dfrac{s'}{s} = -\dfrac{30}{15} = -2

กำลังขยายได้เครื่องหมายลบ แสดงว่าเป็นภาพจริงหัวกลับ

ตอบ เกิดภาพจริงขนาดขยายเป็น 2 เท่าของวัตถุ อยู่หน้ากระจกเว้าที่ระยะ30 เซนติเมตร

เรียนแสงเชิงรังสี กับ OnDemand

สำหรับน้อง ๆ ม.ปลาย ที่ต้องการเข้าใจเนื้อหาที่เรียนในวิชาฟิสิกส์ หากต้องการเน้นบทแสงเชิงรังสี สามารถเรียนกับ OnDemand ในคอร์สแสงเชิงรังสีและแสงเชิงคลื่น (0213) และกรณีต้องการปูพื้นฐานบทที่ควรเรียนก่อนจะเรียนแสงเชิงรังสีเพื่อให้เข้าใจโจทย์มากขึ้นหรือต้องการเรียนไปพร้อมกับบทในกลุ่มเนื้อหาเดียวกันสามารถเรียนกับ OnDemand ในคอร์ส Pack : การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกและกลุ่มคลื่น (0209, 0211, 0212, 0213) เป็นอีกหนึ่งทางเลือกที่ช่วยให้เข้าใจเนื้อหาในบทได้ง่ายขึ้น นอกจากนี้ ครูของ OnDemand มีเทคนิคการสอนที่เน้นการคิดวิเคราะห์ สรุปเนื้อหาแบบกระชับด้วยเทคนิค Supermap และ X-map พร้อมตะลุยโจทย์หลากหลายแนว

สอบถามรายละเอียดคอร์สเรียนเพิ่มเติม

• Add Line : Ondemand Education
• โทรศัพท์ : 02-251-9456 (08.00-20.00)

อ้างอิง

• สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2562). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานวิทยาศาสตร์กายภาพ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1. พิมพ์ครั้งที่ 2. จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. 
• Serway, R. A., Jewett, Jr., J. W. (2014). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. (9𝗍𝗁 ed). BROOKS/COLE CENGAGE Learning.

คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับแสงเชิงรังสี (FAQs)