สมดุลกล ม.4 เนื้อหาครบ! สรุปสูตร! พร้อมตัวอย่างโจทย์และข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์!

สมดุลกล (Mechanical Equilibrium) คืออะไร?

สำหรับน้องๆ ที่กำลังศึกษาในวิชาฟิสิกส์ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย (โดยเฉพาะ ม.4) เรื่อง สมดุลกล (Mechanical Equilibrium) นับว่าเป็นหนึ่งในบทเรียนที่สำคัญและเป็นพื้นฐานที่ขาดไม่ได้ เพราะเป็นรากฐานในการศึกษาเรื่องกลศาสตร์ คำว่า สมดุลกล หมายถึง สภาพที่วัตถุสามารถรักษาสภาพการเคลื่อนที่ของตนเองให้คงเดิมเอาไว้ได้ตลอดเวลา กล่าวคือ ถ้าวัตถุนั้นอยู่นิ่ง มันก็จะหยุดนิ่งต่อไปเรื่อยๆ หรือในอีกกรณีหนึ่ง ถ้าวัตถุกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว มันก็จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวต่อไปในทิศทางเดิมไม่เปลี่ยนแปลง โดยจุดเด่นของสภาพสมดุลคือต้องไม่มีความเร่งเกิดขึ้นกับระบบเลย หรือก็คือ a = 0

การเรียนรู้และทำความเข้าใจเรื่องสมดุลกล ไม่เพียงแต่จะช่วยให้น้องสามารถทำข้อสอบฟิสิกส์ในโรงเรียนหรือข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยได้เท่านั้น แต่มันยังเป็นหลักการที่สามารถนำไปใช้อธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ ในชีวิตประจำวันได้มากมาย เช่น การออกแบบโครงสร้างสะพานให้รับน้ำหนักได้ การสร้างตึกระฟ้าให้ทนต่อแรงลม หรือแม้แต่เรื่องใกล้ตัวอย่างการวางของบนชั้นวางไม่ให้ตกลงมา ล้วนแล้วแต่ต้องอาศัยหลักการความรู้เรื่องสมดุลกลทั้งสิ้น

ประเภทของสภาพสมดุล (Types of Equilibrium)

หากเราพิจารณาแบ่งประเภทของสมดุลกลตามลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุ เราจะสามารถแบ่งออกได้เป็น 2 ประเภทใหญ่ๆ ซึ่งแต่ละประเภทก็จะมีนิยาม สูตร และสมการที่นำมาใช้แตกต่างกันออกไป ดังรายละเอียดต่อไปนี้

1.สมดุลต่อการเลื่อนที่ (Translational Equilibrium)

สมดุลต่อการเลื่อนที่ คือสภาพที่วัตถุอยู่นิ่งกับที่ หรือ กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวเป็นเส้นตรง โดยไม่มีความเร่งเชิงเส้นเข้ามาเกี่ยวข้องเลย ตัวอย่างในชีวิตประจำวันที่เราเห็นได้ชัดเจนคือ หนังสือที่วางอยู่เฉยๆ บนโต๊ะเรียน หรือ รถยนต์ที่วิ่งบนทางตรงด้วยความเร็วคงที่ 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในสภาพเช่นนี้ วัตถุจะไม่เกิดการเปลี่ยนแปลงความเร็วในการเลื่อนที่ไปจากเดิม

2.สมดุลต่อการหมุน (Rotational Equilibrium)

สมดุลต่อการหมุน คือสภาพที่วัตถุไม่เกิดการหมุนเลย หรือ ถ้ากำลังหมุนอยู่ก็จะหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงตัว โดยไม่มีความเร่งเชิงมุมเข้ามาเกี่ยวข้อง ตัวอย่างที่อธิบายเรื่องนี้ได้ดีคือ ไม้กระดกในสนามเด็กเล่นที่อยู่ในสภาวะสมดุลขนานกับพื้นโดยไม่เอียงไปด้านใดด้านหนึ่ง หรือ พัดลมเพดานที่กำลังหมุนด้วยระดับความเร็วคงที่ ในสภาพนี้วัตถุจะไม่เกิดการเปลี่ยนแปลงอัตราการหมุน

นอกจากนี้ ในกรณีที่เราพิจารณาตามการจัดเรียงตัวหรือปฏิกิริยาของวัตถุเมื่อถูกรบกวน เรายังสามารถแบ่งสภาพสมดุลเพิ่มเติมได้เป็น สมดุลเสถียร (Stable Equilibrium – เมื่อถูกรบกวนแล้วสามารถกลับสู่สภาพเดิมได้), สมดุลไม่เสถียร (Unstable Equilibrium – เมื่อถูกรบกวนแล้วจะล้มหรือเปลี่ยนตำแหน่งไปเลย ไม่สามารถกลับมาจุดเดิมได้) และ สมดุลสะเทิน (Neutral Equilibrium – เมื่อถูกรบกวนแล้ววัตถุจะเปลี่ยนตำแหน่งไป แต่ยังสามารถรักษาสภาพสมดุลในรูปแบบเดิมไว้ได้ในตำแหน่งใหม่)

สรุป สมดุลกล สูตร ม.ปลาย: สมดุลต่อการเลื่อนที่

เมื่อวัตถุอยู่ในสภาพสมดุลต่อการเลื่อนที่ นั่นหมายความว่าไม่มีแรงลัพธ์ภายนอกมากระทำต่อวัตถุเลย หรือพูดอีกอย่างคือ ผลรวมของแรงลัพธ์ทั้งหมดที่มากระทำต่อวัตถุนั้นมีค่าเป็นศูนย์นั่นเอง ซึ่งหลักการนี้สอดคล้องกับกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน (Newton’s Laws of Motion) อย่างสมบูรณ์แบบ

สมการหลัก (Main Formula)

สูตรพื้นฐานและเป็นหัวใจสำคัญที่สุดของการคำนวณสมดุลประเภทนี้คือ:

\Sigma \vec{F} = 0

ในการประยุกต์ทำโจทย์ข้อสอบฟิสิกส์ เราแทบจะไม่สามารถคำนวณแรงที่ชี้ไปมาสะเปะสะปะได้เลย เราจึงมักจะต้องทำการแตกแรง (Resolve Forces) ให้อยู่ในแนวแกนพิกัดฉาก 2 มิติ (นั่นคือแนวแกน X และแกน Y) เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณ ซึ่งจะทำให้เราได้สมการย่อยออกมา 2 สมการหลักๆ ดังนี้:

พิจารณาแนวแกน X (แนวนอน): \Sigma F_x = 0 ซึ่งมีความหมายในทางปฏิบัติว่า ผลรวมของขนาดแรงที่ดึงไปทางซ้าย จะต้องเท่ากับ ผลรวมของขนาดแรงที่ดึงไปทางขวาเสมอ (แรงซ้าย = แรงขวา)

พิจารณาแนวแกน Y (แนวตั้ง): \Sigma F_y = 0 ซึ่งมีความหมายว่า ผลรวมของขนาดแรงที่ดึงขึ้นด้านบน จะต้องมีค่าเท่ากับ ผลรวมของขนาดแรงที่ดึงลงด้านล่างเสมอ (แรงขึ้น = แรงลง)

ข้อควรจำที่สำคัญ: ในสมการฟิสิกส์ ตัวแปร F จะใช้แทนแรง และมีหน่วยเป็น นิวตัน (\text{N}) เสมอ

สรุป สมดุลกล สูตร ม.ปลาย: สมดุลต่อการหมุน

สำหรับวัตถุที่ถูกแรงกระทำแล้วไม่เกิดการหมุน หรือสามารถรักษาความเร็วในการหมุนให้คงที่เอาไว้ได้ แสดงว่าวัตถุชิ้นนั้นกำลังอยู่ในสภาวะสมดุลต่อการหมุน ปริมาณสำคัญที่เกี่ยวข้องกับการหมุนในทางฟิสิกส์ที่เราต้องรู้จักคือ “โมเมนต์ของแรง” (Moment of Force)

สมการหลัก (Main Formula)

สูตรพื้นฐานในการคำนวณค่าโมเมนต์ของแรงแต่ละแนวคือ:

M = F \cdot d

โดยที่ตัวแปรต่างๆ ในสมการมีความหมายดังต่อไปนี้:

M คือ ค่าโมเมนต์ของแรง มีหน่วยเป็น นิวตัน-เมตร (\text{N}\cdot\text{m})

F คือ ขนาดของแรงที่มากระทำต่อวัตถุ มีหน่วยเป็น นิวตัน (\text{N})

d คือ ระยะทางที่วัดตั้งฉากจากจุดหมุนไปยังแนวแรงนั้นๆ มีหน่วยเป็น เมตร (\text{m})

สำหรับวัตถุที่อยู่ในสภาพสมดุลต่อการหมุนอย่างสมบูรณ์ ผลรวมของโมเมนต์รอบจุดหมุนใดๆ ก็ตามในระบบจะต้องมีค่าเป็นศูนย์เสมอ ซึ่งเขียนเป็นสมการทางคณิตศาสตร์ได้ว่า:

\Sigma \vec{M} = 0

หรือที่เรามักจะท่องจำกันเพื่อความรวดเร็วในการนำไปใช้ทำข้อสอบว่า ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา จะต้องเท่ากับ ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา ซึ่งเขียนเป็นสมการง่ายๆ ได้ว่า:

M_{ทวน} = M_{ตาม}

ทฤษฎีลามี (Lami’s Theorem) 

สำหรับข้อสอบฟิสิกส์ ม.ปลาย หลายๆ ข้อ มักจะถูกออกแบบมาให้มีแรง 3 แรงมากระทำร่วมกันที่จุดๆ หนึ่ง และบอกว่าระบบหรือวัตถุนั้นกำลังอยู่ในสภาพสมดุล การนำ ทฤษฎีลามี หรือกฎของลามี มาประยุกต์ใช้ จะช่วยให้นักเรียนสามารถประหยัดเวลาในการทำข้อสอบได้อย่างมหาศาล โดยที่เราไม่ต้องมานั่งวาดรูปสี่เหลี่ยมเพื่อแตกแรงเข้าแกน X และแกน Y ให้ยุ่งยากและเสียเวลา

กฎของลามี (Lami’s Rule) อธิบายไว้ว่าอย่างไร?

ทฤษฎีนี้มีใจความสำคัญระบุไว้ว่า “เมื่อมีแรง 3 แรงที่อยู่ในระนาบเดียวกันมากระทำที่จุดๆ เดียวกัน และแรงทั้งสามนั้นทำให้จุดดังกล่าวอยู่ในสภาพสมดุล อัตราส่วนระหว่างขนาดของแรงแต่ละแรง ต่อค่าไซน์ (Sine) ของมุมที่อยู่ตรงข้ามกับแรงนั้นๆ จะมีค่าคงที่และเท่ากันเสมอ”

เราสามารถเขียนเป็นสมการทฤษฎีลามีที่นำไปใช้คำนวณได้ดังนี้:

\frac{F_1}{\sin \theta_1} = \frac{F_2}{\sin \theta_2} = \frac{F_3}{\sin \theta_3}

โดยที่ตัวแปร \theta_1, \theta_2 และ \theta_3 คือมุมที่อยู่ฝั่งตรงข้ามกับแนวแรง F_1, F_2 และ F_3 ตามลำดับ

เทคนิคและตัวอย่างการประยุกต์ใช้สูตรสมดุลกลในการทำข้อสอบ

เพื่อให้เห็นภาพการนำความรู้ไปใช้ในห้องสอบได้อย่างชัดเจนยิ่งขึ้น ลองมาดูขั้นตอนการแก้ปัญหาโจทย์สมดุลกลที่น้องๆ ม.ปลาย ต้องเจอเป็นประจำกันครับ:

วาดรูปและเขียน Free Body Diagram (FBD) ให้ครบถ้วนเสมอ: ขั้นตอนนี้ถือเป็นหัวใจหลักที่ขาดไม่ได้เด็ดขาด เขียนแรงทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุให้ครบถ้วน ไม่ว่าจะเป็น น้ำหนักของวัตถุ W = m\cdot g, แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่พื้นกระทำต่อวัตถุ N, แรงตึงเชือก T หรือ แรงเสียดทาน f เป็นต้น จะช่วยให้เรามองเห็นภาพรวมของระบบและสามารถตั้งสมการสมดุลได้อย่างถูกต้องแม่นยำ

เลือกจุดหมุนให้ฉลาด (สำหรับโจทย์สมดุลต่อการหมุน): สำหรับโจทย์ที่มีเรื่องโมเมนต์เข้ามาเกี่ยวข้อง ให้เราเลือกจุดที่มีแรงที่ “เราไม่ทราบค่าและโจทย์ไม่ได้ถามหา” ผ่านมากที่สุด ให้เป็น จุดหมุน เพราะแรงใดๆ ก็ตามที่มีแนวแรงลากผ่านจุดหมุน จะมีระยะตั้งฉาก d = 0 ส่งผลให้โมเมนต์ของแรงนั้นมีค่าเป็นศูนย์ไปโดยปริยาย เป็นการช่วยกำจัดตัวแปรที่เราไม่ต้องการออกไปจากสมการได้

ตัวอย่างข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ เรื่อง สมดุลกล 

ตัวอย่าง จากรูป แขวนมวล 10 กิโลกรัม เข้ากับระบบเชือกซึ่งแขวนติดกับเพดานและกำแพง

จงหาว่าแรงตึงเชือก T มีค่าเท่ากับกี่นิวตัน

1. 98 2. \frac{98}{\sqrt{3}} 3. 98 \sqrt{3}
2. 100 5. \frac{100}{\sqrt{3}}

วิธีทำ

สมดุลในแนวดิ่ง แรงขึ้น = แรงลง

2(T\sin 30^{\circ} =mg 2(T \frac{1}{2}) = mg T=mg=(10)(9.8) T=98 \text{ N}

เรียนเรื่องสมดุลกล กับ OnDemand

สำหรับน้อง ๆ ม.4 ที่ต้องการปูพื้นฐานเรื่องสมดุลกล หรือเตรียมตัวสอบเรื่องนี้อย่างมีประสิทธิภาพ การเรียนกับ OnDemand ในคอร์สฟิสิกส์ ม.ปลาย : สมดุลกล เป็นอีกหนึ่งทางเลือกที่ช่วยให้เข้าใจเนื้อหาได้ง่ายขึ้น ด้วยเทคนิคการสอนที่เน้นการคิดวิเคราะห์ สรุปเนื้อหาแบบกระชับด้วยเทคนิค Supermap และ X-map พร้อมตะลุยโจทย์หลากหลายแนว

นอกจากนี้ สำหรับน้อง ๆ ที่ต้องการเตรียมตัวสอบเข้ามหาวิทยาลัย ทาง OnDemand มีคอร์ส V-Series Physics TCAS เล่ม 2 : กลุ่มกลศาสตร์ 2 ให้เลือกด้วยเช่นกัน ซึ่งน้อง ๆ จะได้เรียนเน้นเนื้อหาออกข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ บ่อย และตะลุยโจทย์สอบเข้ามหาวิทยาลัยเรื่องสมดุลกลแบบเข้มข้นในคอร์สนี้ เพื่อเตรียมพร้อมสอบแข่งขันได้อย่างมั่นใจมากขึ้น

สอบถามรายละเอียดคอร์สเรียนเพิ่มเติม

• Add Line : Ondemand Education
• โทรศัพท์ : 02-251-9456 (08.00-20.00)

อ้างอิง

• สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ฟิสิกส์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2. พิมพ์ครั้งที่ 1. สกสค. ลาดพร้าว. 
• Serway, R. A., Jewett, Jr., J. W. (2014). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. (9𝗍𝗁 ed). BROOKS/COLE CENGAGE Learning.

คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับสมดุลกล (FAQs)