Key Takeaways
การชนใน 1 มิติ เป็นหัวข้อสำคัญที่อธิบายการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ชนกันในแนวเส้นตรงเดียวกัน โดยมี หลักการอนุรักษ์โมเมนตัม เป็นพื้นฐานสำคัญ กล่าวคือ เมื่อไม่มีแรงภายนอกลัพธ์มากระทำต่อระบบ โมเมนตัมรวมก่อนชนจะเท่ากับโมเมนตัมรวมหลังชน การชนสามารถแบ่งได้เป็น การชนแบบยืดหยุ่น ซึ่งทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลน์รวมคงที่ และ การชนแบบไม่ยืดหยุ่น ซึ่งโมเมนตัมรวมยังคงอนุรักษ์แต่พลังงานจลน์ลดลง โดยกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ติดกันหลังชนเรียกว่า การชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ นอกจากนี้ การวิเคราะห์การชนใน 1 มิติยังต้องกำหนดทิศบวกและทิศลบให้ชัดเจน เพื่อให้สามารถแทนค่าความเร็วและคำนวณโมเมนตัมได้อย่างถูกต้อง ทำให้เข้าใจความสัมพันธ์ของการเคลื่อนที่ก่อนและหลังการชนได้อย่างเป็นระบบ
Table of Contents
การชนใน 1 มิติและหลักการอนุรักษ์โมเมนตัม
การชนเป็นเหตุการณ์ที่วัตถุตั้งแต่สองชิ้นขึ้นไปกระทบกันในช่วงเวลาสั้น ๆ ส่งผลให้ความเร็วของวัตถุเปลี่ยนแปลงไป สำหรับ การชนใน 1 มิติ วัตถุทั้งหมดจะเคลื่อนที่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน เช่น รถเข็นสองคันเคลื่อนที่บนรางตรง หรือลูกบอลสองลูกเคลื่อนที่เข้าหากันในแนวเดียวกัน หลักสำคัญที่ใช้วิเคราะห์เหตุการณ์เหล่านี้คือ หลักการอนุรักษ์โมเมนตัม
โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่เกิดจากผลคูณระหว่างมวลกับความเร็วของวัตถุ
\vec{p} = m\vec{v}เมื่อ m คือมวลของวัตถุ และ v คือความเร็ว หากพิจารณาวัตถุที่ชนกันทั้งหมดเป็นระบบ และผลรวมของแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบเป็นศูนย์ โมเมนตัมรวมของระบบจะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้น
\Delta \vec{p} = 0หรือ \sum \vec{p}_{\text{ก่อนชน}} = \sum \vec{p}_{\text{หลังชน}}
ถ้าวัตถุสองก้อนมีมวล m_1 และ m_2 มีความเร็วก่อนชน u_1 และ u_2 และมีความเร็วหลังชน v_1 และ v_2 จะได้
m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2เนื่องจากความเร็วมีทิศทาง ก่อนคำนวณจึงต้องกำหนดเครื่องหมาย เช่น ให้ทิศไปทางขวาเป็นบวกและทิศไปทางซ้ายเป็นลบ
ตัวอย่างโจทย์ การชนใน 1 มิติ
วัตถุมวล 4\text{ kg} เคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว 4\text{ m/s} ชนวัตถุมวล 6\text{ kg} ที่อยู่นิ่งและเคลื่อนที่ติดกันหลังชน
จะได้
\begin{array}{rcl}(4)(4)+(6)(0)&=&(4+6)v \\ v &=& 1.6\,\mathrm{m/s}ดังนั้น หลังชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว 1.6 \text{ m/s}
การชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์
การชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ (Completely Inelastic Collision) คือการชนที่หลังชนวัตถุเคลื่อนที่ติดกัน ทำให้วัตถุทั้งสองมีความเร็วหลังชนเท่ากัน การชนชนิดนี้เกิดการสูญเสียพลังงานจลน์สูงสุด
ถ้ากำหนดความเร็วหลังชนร่วมกันเป็น v
v_1=v_2=vหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมจึงเขียนได้เป็น
m_1 u_1+m_2 u_2=(m_1+m_2)vแม้พลังงานจลน์จะลดลง แต่โมเมนตัมรวมของระบบยังคงอนุรักษ์ หากไม่มีแรงภายนอกลัพธ์มากระทำ
ตัวอย่าง
วัตถุมวล 2 \text{ kg} เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 4 \text{ m/s} ชนวัตถุมวล 6 \text{ kg} ที่อยู่นิ่ง และหลังชนวัตถุทั้งสองติดกัน
จากหลักอนุรักษ์โมเมนตัม
\begin{array}{rcl}(2)(4)+(6)(0)&=&(2+6)v \\ v &=& 1\,\mathrm{m/s}เมื่อพิจารณาพลังงานจลน์ก่อนและหลังชน จะได้
E_{k,\text{ก่อน}} = \frac{1}{2}(2)(4)^2 = 16\,\mathrm{J}และ E_{k,\text{หลัง}} = \frac{1}{2}(2+6)(1)^2 = 4\,\mathrm{J}
ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ \Delta E_k คือ
\Delta E_k &=& E_{k,\text{หลัง}} – E_{k,\text{ก่อน}} \\ \Delta E_k &=& 4\,\mathrm{J} – 16\,\mathrm{J} = -12\,\mathrm{J}
แสดงให้เห็นว่า โมเมนตัมยังคงอนุรักษ์ แต่พลังงานจลน์ไม่อนุรักษ์ ซึ่งเป็นลักษณะสำคัญของการชนแบบไม่ยืดหยุ่น
หากพลังงานจลน์ลดลงแต่หลังชนวัตถุไม่ได้เคลื่อนที่ติดกัน เรียกการชนลักษณะนี้ว่า การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (Inelastic Collision)
การชนแบบยืดหยุ่น
การชนแบบยืดหยุ่น (Elastic Collision) เป็นการชนที่หลังชนวัตถุแยกออกจากกัน และระบบไม่มีการสูญเสียพลังงานจลน์ ดังนั้น ทั้งโมเมนตัมรวมและพลังงานจลน์รวมก่อนและหลังชนจึงเท่ากัน
จากการอนุรักษ์โมเมนตัม
m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2และจากการอนุรักษ์พลังงานจลน์
\frac{1}{2}m_1u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2สำหรับการชนแบบยืดหยุ่นใน 1 มิติ สามารถจัดรูปสมการทั้งสองจนได้ความสัมพันธ์
u_1 – u_2 = v_2 – v_1หมายความว่า ความเร็วสัมพัทธ์ขณะเข้าหากันก่อนชนเท่ากับความเร็วสัมพัทธ์ขณะแยกออกจากกันหลังชน ซึ่งสามารถใช้ร่วมกับสมการอนุรักษ์โมเมนตัมในการคำนวณได้
ตัวอย่าง
ลูกบอลสองลูกมีมวลเท่ากันคือ 2 kg โดยลูกที่ 1 เคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว 4 \text{ m/s} ส่วนลูกที่ 2 อยู่นิ่ง ถ้าเป็นการชนแบบยืดหยุ่น
จากการอนุรักษ์โมเมนตัม
\begin{array}{rcl}(2)(4) + (2)(0) &=& 2v_1 + 2v_2 \\ v_1 + v_2 &=& 4\,\mathrm{m/s}และจากความสัมพันธ์ของการชนแบบยืดหยุ่นใน 1 มิติ
\begin{array}{rcl}u_1-u_2&=&v_2-v_1 \\ 4\,\mathrm{m/s}-0&=&v_2-v_1 \\ v_2-v_1&=&4\,\mathrm{m/s}นำสมการ v_1+v_2=4\,\mathrm{m/s} และ v_2-v_1=4\,\mathrm{m/s} มาแก้ร่วมกัน จะได้
v_1=0\,\mathrm{m/s} และ v_2=4\,\mathrm{m/s}
กล่าวคือ ลูกบอลลูกแรกหยุดนิ่ง ส่วนลูกบอลลูกที่สองเคลื่อนที่ต่อไปด้วยความเร็ว 4\, \text{m/s} ตามตัวอย่าง
สรุปได้ว่า หลักอนุรักษ์โมเมนตัมเป็นหลักสำคัญของการชนทุกประเภท เมื่อไม่มีแรงภายนอกลัพธ์มากระทำต่อระบบ ความแตกต่างอยู่ที่พลังงานจลน์และลักษณะการเคลื่อนที่หลังชน โดยการชนแบบไม่ยืดหยุ่นพลังงานจลน์ลดลง ส่วนการชนแบบยืดหยุ่นทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลน์ยังคงอนุรักษ์ การจำแนกประเภทการชนให้ถูกต้องจึงเป็นขั้นตอนสำคัญก่อนเลือกสมการมาใช้แก้ปัญหา
เรียนเรื่องการชนใน 1 มิติ ม.4 กับ OnDemand
สำหรับน้อง ๆ ม.6 ที่ต้องการปูพื้นฐานเรื่องการชนใน 1 มิติ หรือเตรียมตัวสอบเรื่องนี้อย่างมีประสิทธิภาพ การเรียนกับ OnDemand ในคอร์ส ฟิสิกส์ ม.ปลาย : โมเมนตัม ก็เป็นอีกหนึ่งทางเลือกที่ช่วยให้เข้าใจเนื้อหาได้ง่ายขึ้น ด้วยเทคนิคการสอนที่เน้นการคิดวิเคราะห์ สรุปเนื้อหาแบบกระชับ พร้อมตะลุยโจทย์
แทรก Youtube โมเมนตัม ม.4 | ตัวอย่างคอร์สเรียน ฟิสิกส์ ม.ปลาย | OnDemand
นอกจากนี้ สำหรับน้อง ๆ ที่ต้องการเตรียมตัวสอบเข้ามหาวิทยาลัย ทาง OnDemand ก็มีคอร์ส V-Series Physics TCAS เล่ม 2 : : กลุ่มกลศาสตร์ 2 DEK’70 ให้เลือกด้วยเช่นกัน ซึ่งน้อง ๆ จะได้เรียนและตะลุยโจทย์เรื่องโมเมนตัมแบบเข้มข้นในคอร์สนี้ เพื่อเตรียมพร้อมสอบแข่งขันได้อย่างมั่นใจมากขึ้น
สอบถามรายละเอียดคอร์สเรียนเพิ่มเติม
- Add Line : Ondemand Education
- โทรศัพท์ : 02-251-9456 (08.00-20.00)
อ้างอิง
- Serway, R. A., Jewett, Jr., J. W. (2014). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. (9𝗍𝗁 ed). BROOKS/COLE CENGAGE Learning.
คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับการชนใน 1 มิติ
Q1: โมเมนตัมของวัตถุแต่ละก้อนอนุรักษ์หรือไม่?
A1: โดยทั่วไป โมเมนตัมของวัตถุแต่ละก้อนไม่อนุรักษ์ เพราะขณะชนวัตถุแต่ละก้อนได้รับแรงจากอีกก้อนหนึ่ง ทำให้โมเมนตัมของมันเปลี่ยนแปลง แต่เมื่อรวมวัตถุที่ชนกันทั้งหมดเป็นระบบ แรงระหว่างวัตถุจะเป็นแรงภายในระบบ จึงทำให้โมเมนตัมรวมของระบบยังคงอนุรักษ์เมื่อไม่มีแรงภายนอกลัพธ์
Q2: การชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ต่างจากการชนแบบยืดหยุ่นอย่างไร?
A2: การชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ หลังชนวัตถุจะเคลื่อนที่ติดกันและมีความเร็วเท่ากัน โดยพลังงานจลน์ของระบบลดลง ส่วนการชนแบบยืดหยุ่น หลังชนวัตถุจะแยกออกจากกัน และทั้งโมเมนตัมรวมกับพลังงานจลน์รวมยังคงอนุรักษ์
Q3: ทำไมต้องกำหนดทิศบวกและทิศลบในการชนใน 1 มิติ?
A3: เพราะโมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ ทิศทางของความเร็วจึงมีผลต่อเครื่องหมายในสมการ เช่น หากกำหนดให้ทิศไปทางขวาเป็นบวก การเคลื่อนที่ไปทางซ้ายต้องแทนความเร็วด้วยค่าลบ การกำหนดทิศให้ชัดเจนจึงช่วยป้องกันความผิดพลาดในการคำนวณโมเมนตัม
