Key Takeaways:
การดลและโมเมนตัมเป็นเนื้อหาฟิสิกส์ ม.4 ที่น้อง ๆ จะได้เจอกันถัดจากเรื่องงานและพลังงาน โดยเป็นเนื้อหาฟิสิกส์ ม.ปลายที่อธิบายการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ของวัตถุเมื่อวัตถุปะทะกันและแรงที่เกี่ยวข้อง นอกจากนี้ การดลและโมเมนตัมยังถูกนำมาออกข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์บ่อย ๆ อีกด้วย ในบทความนี้ พี่ ๆ ก็จะสรุปเนื้อหาการดลและโมเมนตัม พร้อมสูตรคำนวณและตัวอย่างโจทย์ เพื่อช่วยให้น้อง ๆ สามารถเตรียมตัวสอบที่โรงเรียนและ A-Level ได้อย่างมั่นใจมากขึ้น
Table of Contents
ในการเล่นฟุตบอล เมื่อมีลูกบอลพุ่งเข้ามาหาผู้รักษาประตู ยิ่งลูกบอลมีมวลมากหรือพุ่งมาเร็วเท่าไร ก็ยิ่งหยุดลูกบอลได้ยากขึ้นเท่านั้น สภาพการเคลื่อนที่ของลูกบอลที่บอกถึงความยากในการหยุดนี้ เรียกว่า “โมเมนตัม” โดยก่อนหน้านั้นเมื่อนักฟุตบอลใช้เท้าเตะลูกบอลเพื่อยิงให้เข้าประตู จะมีการเปลี่ยนแปลงความเร็วของลูกบอลในเวลาอันสั้น แรงที่กระทำต่อลูกบอลในช่วงเวลาเพียงเสี้ยววินาทีนั้นจะส่งผลให้โมเมนตัมของลูกบอลเปลี่ยนไป ซึ่งผลของแรงที่กระทำในช่วงเวลาสั้น ๆ จนทำให้โมเมนตัมเปลี่ยนไปนี้ เรียกว่า “การดล”
ในบทความนี้ เราจะมาทำความเข้าใจเนื้อหาฟิสิกส์ ม.ปลาย เรื่องการดลและโมเมนตัมในมุมมองที่เข้าใจง่าย ช่วยให้เข้าใจสูตร และนำไปประยุกต์ใช้ได้จริงในการเรียนฟิสิกส์กัน
สมัครเรียนคอร์สฟิสิกส์ ม.ปลาย : โมเมนตัม กับ OnDemand
โมเมนตัมคืออะไร ? มีสูตรคำนวณอย่างไร ?
โมเมนตัม (Momentum) คือ ปริมาณที่บอกถึงสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุว่าหยุดยากหรือง่ายแค่ไหน ยิ่งวัตถุมีโมเมนตัมมากก็จะยิ่งหยุดได้ยาก สำหรับวัตถุมวล m ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว \vec{v} จะคำนวณโมเมนตัม \vec{p} ได้จาก
\vec{p} = m\vec{v}แรงทำให้โมเมนตัมเปลี่ยนแปลงอย่างไร ?
เมื่อมีวัตถุมวล m กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว \vec{v}_i แล้วถูกแรง \vec{F} กระทำในช่วงเวลาสั้น ๆ \Delta t ในทิศสวนทางกับทิศการเคลื่อนที่ของวัตถุ พบว่าวัตถุนั้นจะเคลื่อนที่กลับไปด้วยความเร็ว \vec{v}_f ความเร่งเฉลี่ยของวัตถุนี้ในช่วงเวลาดังกล่าวคือ
\vec{a}_\text{av} = \dfrac{\vec{v}_f – \vec{v}_i}{\Delta t}แรงเฉลี่ยที่กระทำต่อวัตถุให้เกิดความเร่งเฉลี่ยดังกล่าวจะเป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน จึงได้ว่า
\vec{F}_\text{av} = m\vec{a}_\text{av} = m\left(\dfrac{\vec{v}_f – \vec{v}_i}{\Delta t}\right) = \dfrac{\vec{v}_f – \vec{v}_i}{\Delta t} = \dfrac{\vec{p}_f – \vec{p}_i}{\Delta t}\vec{F}_\text{av} = \dfrac{\Delta\vec{p}}{\Delta t}ถ้ามีแรงที่กระทำต่อวัตถุหลายแรง เราสามารถเขียนสมการด้านบนให้อยู่ในรูปของแรงลัพธ์ \Sigma\vec{F} ได้เป็น
\Sigma\vec{F} = \dfrac{\Delta\vec{p}}{\Delta t}ซึ่งเป็นสมการที่บ่งบอกว่าเมื่อมีแรงลัพธ์มากระทำต่อวัตถุจะทำให้วัตถุมีโมเมนตัมเปลี่ยนไปนั่นเอง
การดลคืออะไร ? มีสูตรคำนวณอย่างไร ?
เมื่อวัตถุ 2 ก้อนกระทบกัน แรงที่กระทำต่อวัตถุจะมีขนาดไม่คงที่ในช่วงเวลาสั้น ๆ ที่กระทบกัน ดังกราฟตัวอย่างด้านล่าง
แรงที่กระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาสั้น ๆ นี้เรียกว่า “แรงดล” (Impulsive Force) ซึ่งเป็นแรงที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุดังสมการ
\Delta\vec{p} = \left(\Sigma\vec{F}\right)\Delta tปริมาณโมเมนตัมที่เปลี่ยนแปลงนี้จะเรียกว่า “การดล” (Impulse) หมายถึง ปริมาณที่บอกถึงการเปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ ซึ่งเป็นผลมาจากแรงกระทำในช่วงเวลาสั้น ๆ หาได้จาก “พื้นที่ใต้กราฟ \vec{F} – t” หรือหาได้ดังสมการ
\vec{I} = \Delta\vec{p} = \left(\Sigma\vec{F}\right)\Delta tตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับการดล
ก้อนหินมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 6 เมตร/วินาที จะต้องใช้แรงเฉลี่ยขนาดเท่าใด จึงจะสามารถหยุดก้อนหินก้อนนี้ได้ในเวลา 5\times10^{-3} วินาที
วิธีคิด จาก \vec{I} = \Delta\vec{p} = \left(\Sigma\vec{F}\right)\Delta t
จะได้ m\vec{v}_f – m\vec{v}_i = \left(\Sigma\vec{F}\right)\Delta t
\Sigma\vec{F} = \dfrac{m\left(\vec{v}_f – \vec{v}_i\right)}{\Delta t}
นั่นคือ \Sigma\vec{F} = \dfrac{(2\text{ kg})(0 – 6\text{ m/s})}{5 \times 10^{-3}\text{ s}} = -2.4 \times 10^3\text{ N}
ดังนั้น จะต้องใช้แรงเฉลี่ยขนาด 2.4 \times 10^3 นิวตัน
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเป็นอย่างไร ?
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่มาชนกันจะเกิดแรงกระทำต่อกันทำให้วัตถุที่ชนกันมีโมเมนตัมเปลี่ยนแปลงไป ถ้าแรงลัพธ์ของแรงภายนอกเป็นศูนย์ โมเมนตัมรวมของระบบทั้งก่อนชนและหลังชนจะต้องมีค่าคงที่ซึ่งเป็นไปตาม “กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม” (Law of Conservation of Momentum)
\Sigma\vec{p}_i = \Sigma\vec{p}_fตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
กล่องมวล 4\text{ kg} เคลื่อนที่บนพื้นลื่นด้วยความเร็ว 4\text{ m/s} เข้าชนมวล 2\text{ kg} ที่อยู่นิ่ง แล้วติดกันไป จงหาความเร็วกล่องที่เคลื่อนที่ติดกันไป
วิธีคิด จากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม \Sigma\vec{p}_i = \Sigma\vec{p}_f
จะได้ m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2)v
ดังนั้น กล่องที่เคลื่อนที่ติดกันไปมีความเร็ว \dfrac{8}{3} เมตรต่อวินาที
การชนมีแบบไหนบ้าง ?
การชนกันของวัตถุแบ่งออกได้หลัก ๆ 3 แบบ คือ
- การชนแบบยืดหยุ่น (Elastic Collision) : อนุรักษ์ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลน์
- การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (Inelastic Collision) : อนุรักษ์โมเมนตัมแต่ไม่อนุรักษ์พลังงานจลน์
- การชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ (Perfectly Inelastic Collision) : ชนแล้วติดกันไป
ในระดับ ม.ปลาย จะเน้นไปที่การชนในหนึ่งมิติเป็นหลัก น้อง ๆ สามารถอ่านสรุปเรื่องการชนในหนึ่งมิติได้จากลิงก์ข้างล่างนี้ได้เลย
ตัวอย่างข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ เรื่อง การดลและโมเมนตัม
รถยนต์มวล 1.2 \times 10^3 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ขนาด 6.5 เมตรต่อวินาที หลังจากได้รับการดลขนาด 3.6 \times 10^3 กิโลกรัม\cdotเมตรต่อวินาที ในทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่ รถยนต์จะมีความเร็วขนาดกี่เมตรต่อวินาที
วิธีคิด จาก \vec{I} = \Delta\vec{p} = m\vec{v}_f – m\vec{v}_i = m\left(\vec{v}_f – \vec{v}_i\right)
จะได้ \vec{v}_f – \vec{v}_i = \dfrac{\vec{I}}{m}
\vec{v}_f = \vec{v}_i + \dfrac{\vec{I}}{m}
นั่นคือ v_f = (6.5\text{ m/s}) + \dfrac{3.6 \times 10^3\text{ kg}\cdot\text{m/s}}{1.2 \times 10^3\text{ kg}} = (6.5\text{ m/s}) + (3.0\text{ m/s}) = 9.5\text{ m/s}
ดังนั้น รถยนต์จะมีความเร็วขนาด 9.5 เมตรต่อวินาที
เรียนเรื่องการดลและโมเมนตัม กับ OnDemand
สำหรับน้อง ๆ ม.4 ที่ต้องการปูพื้นฐานเรื่องการดลและโมเมนตัม หรือเตรียมตัวสอบเรื่องนี้อย่างมีประสิทธิภาพ การเรียนกับ OnDemand ในคอร์สฟิสิกส์ ม.ปลาย : โมเมนตัม ก็เป็นอีกหนึ่งทางเลือกที่ช่วยให้เข้าใจเนื้อหาได้ง่ายขึ้น ด้วยเทคนิคการสอนที่เน้นการคิดวิเคราะห์ สรุปเนื้อหาแบบกระชับ พร้อมตะลุยโจทย์
Youtube โมเมนตัม ม.4 | ตัวอย่างคอร์สเรียน ฟิสิกส์ ม.ปลาย | OnDemand
นอกจากนี้ สำหรับน้อง ๆ ที่ต้องการเตรียมตัวสอบเข้ามหาวิทยาลัย ทาง OnDemand ก็มีคอร์ส V-Series Physics TCAS เล่ม 2 : กลุ่มกลศาสตร์ 2 ให้เลือกด้วยเช่นกัน ซึ่งน้อง ๆ จะได้เรียนและตะลุยโจทย์เรื่องการดลและโมเมนตัมแบบเข้มข้นในคอร์สนี้ เพื่อเตรียมพร้อมสอบแข่งขันได้อย่างมั่นใจมากขึ้น
สอบถามรายละเอียดคอร์สเรียนเพิ่มเติม
- Add Line : Ondemand Education
- โทรศัพท์ : 02-251-9456 (08.00-20.00)
อ้างอิง
- สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ฟิสิกส์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2. พิมพ์ครั้งที่ 1. สกสค. ลาดพร้าว.
- Serway, R. A., Jewett, Jr., J. W. (2014). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. (9^{𝗍𝗁} ed). BROOKS/COLE CENGAGE Learning.
คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับการดลและโมเมนตัม (FAQs)
Q: การบวกหรือลบโมเมนตัมต้องคำนึงถึงเครื่องหมายบวกหรือลบไหม ?
A: โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์จึงต้องคำนึงถึงเครื่องหมายบวกหรือลบของโมเมนตัมเสมอ เนื่องจากโมเมนตัมเป็นผลคูณของมวลกับความเร็ว เครื่องหมายของโมเมนตัมจึงขึ้นอยู่กับเครื่องหมายหรือทิศทางของความเร็วซึ่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ด้วยนั่นเอง
Q: การดลทำให้วัตถุมีโมเมนตัมใช่ไหม ?
A: ตามหลักฟิสิกส์ การดลไม่ใช่สิ่งที่ทำให้วัตถุมีโมเมนตัมโดยตรง แต่เป็นสิ่งที่ทำให้โมเมนตัมของวัตถุเกิดการเปลี่ยนแปลง ซึ่งอาจจะทำให้วัตถุเริ่มมีโมเมนตัมเกิดขึ้นจากศูนย์ถ้าวัตถุนั้นเดิมอยู่นิ่ง หรือทำให้ วัตถุมีโมเมนตัมเพิ่มขึ้น ลดลง หรือเปลี่ยนทิศทางถ้าวัตถุนั้นมีโมเมนตัมเดิมอยู่แล้ว
Q: โมเมนตัมของระบบหนึ่งจะต้องอนุรักษ์เสมอไหม ?
A: โมเมนตัมของระบบหนึ่งอาจจะอนุรักษ์หรือไม่อนุรักษ์ก็ได้ ขึ้นอยู่กับแรงภายนอกที่มากระทำต่อระบบนั้น ถ้าแรงลัพธ์ของแรงภายนอกมีค่าเป็นศูนย์ โมเมนตัมก็จะอนุรักษ์ แต่ถ้าแรงลัพธ์ของแรงภายนอกมีค่าไม่เป็นศูนย์ โมเมนตัมก็จะไม่อนุรักษ์
ทีมวิชาการและแนะแนวการศึกษา OnDemand | OnDemand Academic & Career Advisory Team
ทีมพี่ ๆ ติวเตอร์ที่มีความเชี่ยวชาญด้านวิทย์-คณิต และการเตรียมสอบ TCAS (TGAT, TPAT, A-Level) ประสบการณ์กว่า 18 ปี พร้อมดูแลน้อง ๆ ในสไตล์แบบ “”พี่สอนน้อง”” ที่เน้นความเข้าใจจริง เทคนิคทำโจทย์แม่นยำ เป็นพาร์ตเนอร์ทางการศึกษาที่น่าเชื่อถือของน้อง ๆ และผู้ปกครอง
