Key Takeaways
เรื่อง ความเร็วและความเร่ง คือพื้นฐานสำคัญของกลศาสตร์ฟิสิกส์ ม.ปลาย ที่ต้องเข้าใจให้แน่นก่อนไปต่อทุกบท สั้น ๆ ง่าย ๆ คือ “ความเร็ว” บอกว่าวัตถุเคลื่อนที่เปลี่ยนตำแหน่งเร็วแค่ไหนและไปทางไหน ส่วน “ความเร่ง” บอกว่า ความเร็ว นั้น เปลี่ยนเร็วแค่ไหน ถ้าจำสูตรการเคลื่อนที่แนวตรงทั้ง 5 สูตรได้ บวกกับฝึกแทนค่าทีละสเต็ป รับรองว่าโจทย์ ความเร็วและความเร่ง ในข้อสอบ A Level และ TCAS ไม่ใช่เรื่องยากอีกต่อไป
Table of Contents
เรื่อง ความเร็วและความเร่ง ถือเป็นด่านแรกของวิชากลศาสตร์ที่น้อง ๆ ม.ปลาย ทุกคนต้องเจอ และเป็นพื้นฐานที่ถูกหยิบไปออกสอบทั้งในห้องเรียนและสนามใหญ่อย่าง ข้อสอบ A Level ฟิสิกส์ หลายคนมักสับสนว่า ความเร็วและความเร่ง ต่างกันตรงไหน ในบทความนี้พี่จะพาไปไล่ทีละสเต็ป ตั้งแต่ความหมาย สูตร ไปจนถึงตัวอย่างโจทย์พร้อมเฉลยละเอียด เพื่อให้น้อง ๆ เข้าใจเรื่อง ความเร็วและความเร่ง ได้แบบครบจบในที่เดียว
สมัครเรียนคอร์ส ฟิสิกส์ ม.ปลาย การเคลื่อนที่แนวตรง กับ OnDemand
ความเร็วและความเร่งคืออะไร ? ปูพื้นฐานก่อนเริ่ม
ก่อนจะเจาะลึกสูตร เราต้องแยกให้ออกก่อนว่าปริมาณในเรื่อง ความเร็วและความเร่ง นั้นเป็น “ปริมาณเวกเตอร์” ซึ่งหมายความว่ามีทั้งขนาดและทิศทาง โดยมีปริมาณที่เกี่ยวข้องและมักทำให้สับสน ดังนี้
- ระยะทาง (Distance): ความยาวตามเส้นทางจริงที่วัตถุเคลื่อนที่ เป็นปริมาณสเกลาร์ มีแต่ขนาด
- การกระจัด (Displacement): ระยะที่วัดเป็นเส้นตรงจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสุดท้าย เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทิศทาง
- อัตราเร็ว (Speed): บอกว่าเคลื่อนที่เร็วแค่ไหนเทียบกับระยะทาง เป็นสเกลาร์
- ความเร็ว (Velocity): บอกว่าเคลื่อนที่เร็วแค่ไหนเทียบกับการกระจัด เป็นเวกเตอร์
จุดที่ต้องจำ: ความแตกต่างของ ความเร็วและความเร่ง คือ ความเร็วบอก “อัตราการเปลี่ยนตำแหน่ง” ส่วนความเร่งบอก “อัตราการเปลี่ยนความเร็ว” พูดง่าย ๆ คือถ้าความเร็วเปลี่ยน (เร็วขึ้น ช้าลง หรือเลี้ยว) แสดงว่ามีความเร่งเกิดขึ้นเสมอ
เจาะลึกความเร็ว (Velocity) พร้อมสูตรและความหมาย
ความเร็ว คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงการกระจัดต่อหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที (m/s) เมื่อพูดถึง ความเร็วและความเร่ง ในระดับ ม.ปลาย เราจะแบ่งความเร็วออกเป็น 2 แบบหลัก คือ
ความเร็วเฉลี่ย (Average Velocity)
คือการกระจัดทั้งหมดหารด้วยเวลาทั้งหมดที่ใช้ คำนวณจากสูตร
vec{v}_{\text{av}} = \dfrac{\vec{s}}{t} = \dfrac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}ความเร็วขณะหนึ่ง (Instantaneous Velocity)
คือความเร็ว ณ ช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งที่แคบมาก ๆ เปรียบได้กับตัวเลขที่เห็นบนมาตรวัดความเร็วของรถยนต์ในขณะนั้น
เจาะลึกความเร่ง (Acceleration) ตัวการที่ทำให้ความเร็วเปลี่ยน
ความเร่ง คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที² (\text{m/s}^2) เป็นหัวใจของเรื่อง ความเร็วและความเร่ง เพราะเชื่อมโยงตรงกับ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ที่ว่าแรงลัพธ์ทำให้เกิดความเร่ง (\Sigma \vec{F} = m \vec{a}) คำนวณได้จากสูตร
\vec{a} = \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \dfrac{\vec{v} – \vec{u}}{t}ตัวอย่างความเร่งที่พบบ่อยในข้อสอบคือ ความเร่งโน้มถ่วงของโลก (\vec{g})) ซึ่งมีค่าประมาณ 9.82\text{ m/s}^2 (บางครั้งโจทย์กำหนดให้ใช้ 10\text{ m/s}^2 เพื่อความง่าย)
รวม 5 สูตรการเคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่งคงตัว
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่งคงตัว เราจะใช้ชุดสูตรสำคัญที่เรียกว่า 5 สูตรการเคลื่อนที่ ในการแก้โจทย์ ความเร็วและความเร่ง โดยกำหนดให้ u = ความเร็วต้น, v = ความเร็วปลาย, a = ความเร่ง, t = เวลา และ s = การกระจัด
# | สูตร | ตัวแปรที่ไม่มีในสูตร |
1 | v = u + at | s |
2 | s = ut + \dfrac{1}{2}at^2 | v |
3 | s = vt – \dfrac{1}{2}at^2 | u |
4 | v^2 = u^2 + 2as | t |
5 | s = \left(\dfrac{u + v}{2}\right)t | a |
เทคนิค: ให้น้อง ๆ จดตัวแปรที่โจทย์ให้มาทั้งหมดก่อน แล้วดูว่า “ตัวแปรที่ไม่มีในสูตร” ตรงกับสิ่งที่โจทย์ ไม่ได้ให้และไม่ได้ถามหรือไม่ จะช่วยเลือกสูตรได้เร็วขึ้นมาก
ตัวอย่างโจทย์ความเร็วและความเร่ง
ตัวอย่างที่ 1: หาความเร่งจากความเร็วที่เปลี่ยนไป
โจทย์: รถยนต์คันหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่จากความเร็ว 10\text{ m/s} และเพิ่มความเร็วเป็น 30\text{ m/s} ภายในเวลา 5 วินาที จงหาขนาดความเร่งของรถคันนี้
- Step 1 — จดตัวแปร: u = 10\text{ m/s}, v = 30\text{ m/s}, t = 5\text{ s}, หา a
- Step 2 — เลือกสูตร: ใช้สูตร v = u + at
- Step 3 — แทนค่า: 30 = 10 + a(5)
- Step 4 — แก้สมการ: 20 = 5a \Rightarrow a = 4\text{ m/s}^2
ตอบ: รถมีขนาดความเร่งเท่ากับ 4\text{ m/s}^2
ตัวอย่างที่ 2: หาการกระจัดด้วยความเร่งคงตัว
โจทย์: วัตถุเริ่มต้นจากหยุดนิ่ง เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว 2\text{ m/s}^2 เป็นเวลา 6 วินาที จงหาว่าวัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะกระจัดเท่าไร
- Step 1 — จดตัวแปร: u = 0\text{ m/s} (เริ่มจากหยุดนิ่ง), a = 2\text{ m/s}^2, t = 6\text{ s}, หา s
- Step 2 — เลือกสูตร: ใช้สูตร s = ut + \dfrac{1}{2}at^2
- Step 3 — แทนค่า: s = (0)(6) + \dfrac{1}{2}(2)(6)^2
- Step 4 — คำนวณ: s = 0 + \dfrac{1}{2}(2)(36) = 36\text{ m}
ตอบ: วัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะกระจัด 36\text{ m}
ตัวอย่างที่ 3: แนวข้อสอบเก่า การตกแบบเสรี
โจทย์: ปล่อยวัตถุตกจากที่สูงโดยไม่มีความเร็วต้น ใช้ g = 10\text{ m/s}^2 จงหาความเร็วของวัตถุเมื่อตกได้ 3 วินาที
- Step 1 — จดตัวแปร: u = 0\text{ m/s}, a = g = 10\text{ m/s}^2, t = 3\text{ s}, หา v
- Step 2 — เลือกสูตร: ใช้สูตร v = u + at
- Step 3 — แทนค่า: v = 0 + (10)(3) = 30\text{ m/s}
ตอบ: วัตถุมีความเร็ว 30\text{ m/s} เมื่อตกได้ 3 วินาที สังเกตว่าโจทย์เรื่อง ความเร็วและความเร่ง แบบตกเสรีจะใช้หลักการเดียวกับการเคลื่อนที่แนวตรงทุกประการ
ตัวอย่างข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ เรื่อง ความเร็วและความเร่ง
ตัวอย่าง วัตถุชิ้นหนึ่งเริ่มต้นการเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 4.5\text{ m/s}^2 เป็นเวลา 4 วินาที จากนั้นเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เป็นเวลา 1 วินาที การกระจัดของการเคลื่อนที่ของวัตถุนี้มีขนาดกี่เมตร
วิธีทำ
วิธีที่ 1 ใช้สูตรการเคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่งคงตัว
วาดภาพเพื่อพิจารณาการเคลื่อนที่
ช่วงที่ 1 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
จาก s = ut + \dfrac{1}{2}at^2
จะได้ว่า s_1 = 0 + \dfrac{1}{2}(4.5)(4)^2 = 36\text{ m}
หาความเร็วสุดท้ายจากช่วงที่ 1 เพื่อใช้เป็นความเร็วต้นของช่วงที่ 2:
จาก v = u + at
จะได้ว่า v = 0 + (4.5)(4) = 18\text{ m/s}
ช่วงที่ 2 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
จาก v = \dfrac{s}{t} \Rightarrow s = vt
จะได้ว่า s_2 = (18)(1) = 18\text{ m}
ดังนั้น ระยะทางทั้งหมดคือ 36 + 18 = 54\text{ m}
วิธีที่ 2 ใช้กราฟระหว่างความเร็วและเวลา
พิจารณาจากกราฟ v-t ในช่วง 4 วินาที วัตถุมีความเร่ง กราฟมีความชันเป็น 4.5\text{ m/s}^2 จากนั้น 1 วินาทีต่อมา วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว กราฟมีความชันเป็น 0\text{ m/s}^2 เมื่อนำมาวาดกราฟจะได้ดังนี้
จากกราฟ v-t สามารถหา s ได้จากพื้นที่ใต้กราฟ
หาความสูงของกราฟ (v) จากความชัน (a):
\begin{array}{rcl}\text{Slope} &=& \dfrac{\Delta y}{\Delta x} \\ a &=& \dfrac{\Delta v}{\Delta t} \\</p><p>4.5 &=& \dfrac{v – 0}{4 – 0} \\ v &=& 18\text{ m/s}\end{array}พื้นที่ใต้กราฟคือพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู
s = \dfrac{1}{2} \times (4 + 1) \times 18 = 54\text{ m}ดังนั้น ระยะทางทั้งหมดคือ 54\text{ m}
เรียนความเร็วและความเร่งกับ OnDemand
จะเห็นว่าเรื่อง ความเร็วและความเร่ง ไม่ได้ยากอย่างที่คิด ขอแค่เข้าใจความหมายของแต่ละตัวแปร และฝึกแทนค่าในสูตรให้คล่อง น้อง ๆ ก็พร้อมลุยทุกข้อสอบ หากอยากปูพื้นฐานกลศาสตร์ให้แน่นและต่อยอดไปยังบทอื่น ๆ เพื่อเตรียมพิชิต ข้อสอบ A Level ฟิสิกส์ และ สอบ TCAS คอร์สฟิสิกส์ของ OnDemand พร้อมพาน้อง ๆ ไล่เนื้อหาตั้งแต่ ความเร็วและความเร่ง ไปจนถึงเทคนิคทำโจทย์ระดับสนามจริง
สอบถามรายละเอียดคอร์สเรียนเพิ่มเติม
- Add Line : Ondemand Education
- โทรศัพท์ : 02-251-9456 (08.00-20.00)
อ้างอิง
- สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ฟิสิกส์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1. พิมพ์ครั้งที่ 1. สกสค. ลาดพร้าว.
- Serway, R. A., Jewett, Jr., J. W. (2014). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. (9𝗍𝗁 ed). BROOKS/COLE CENGAGE Learning.
คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับความเร็วและความเร่ง (FAQs)
Q: ความเร็วและความเร่งต่างกันอย่างไร ?
A: ความเร็วบอกอัตราการเปลี่ยนตำแหน่ง (การกระจัด) ต่อเวลา ส่วนความเร่งบอกอัตราการเปลี่ยน “ความเร็ว” ต่อเวลา พูดง่าย ๆ คือถ้าความเร็วของวัตถุเปลี่ยนไป ไม่ว่าจะเร็วขึ้น ช้าลง หรือเปลี่ยนทิศทาง แสดงว่ามีความเร่งเกิดขึ้น
Q: ความเร่งคำนวณอย่างไร ?
A: ใช้สูตร a = \dfrac{v – u}{t} คือเอาความเร็วปลายลบความเร็วต้น แล้วหารด้วยเวลาที่ใช้ หน่วยของความเร่งคือ เมตรต่อวินาที² (\text{m/s}^2)
A: สำหรับการเคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่งคงตัว มีสูตรหลักที่ต้องจำ 5 สูตร เคล็ดลับคือไม่ต้องท่องอย่างเดียว
A: สำหรับการเคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่งคงตัว มีสูตรหลักที่ต้องจำ 5 สูตร เคล็ดลับคือไม่ต้องท่องอย่างเดียว แต่ให้ฝึกทำโจทย์บ่อย ๆ แล้วดูว่าโจทย์ให้ตัวแปรอะไรมาบ้างเพื่อเลือกสูตรให้ตรง จะช่วยให้ทำข้อสอบได้เร็วและแม่นยำขึ้น
ทีมวิชาการและแนะแนวการศึกษา OnDemand | OnDemand Academic & Career Advisory Team
ทีมพี่ ๆ ติวเตอร์ที่มีความเชี่ยวชาญด้านวิทย์-คณิต และการเตรียมสอบ TCAS (TGAT, TPAT, A-Level) ประสบการณ์กว่า 18 ปี พร้อมดูแลน้อง ๆ ในสไตล์แบบ “”พี่สอนน้อง”” ที่เน้นความเข้าใจจริง เทคนิคทำโจทย์แม่นยำ เป็นพาร์ตเนอร์ทางการศึกษาที่น่าเชื่อถือของน้อง ๆ และผู้ปกครอง
