Key Takeaways:
ฟิสิกส์อะตอม เป็นหัวข้อสำคัญที่อธิบายพฤติกรรมของสสารและพลังงานในระดับอะตอม ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของ ฟิสิกส์ควอนตัม และเป็นพื้นฐานของเทคโนโลยีสมัยใหม่จำนวนมาก นอกจากนี้ ฟิสิกส์อะตอม ม.ปลาย ยังเป็นเนื้อหาที่พบได้บ่อยใน ข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ อีกด้วย โดยหัวข้อสำคัญประกอบด้วย ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก ที่แสดงว่าแสงมีสมบัติเป็นอนุภาค ความยาวคลื่นเดอบรอยล์ ที่แสดงว่าอนุภาคมีสมบัติเป็นคลื่น และ แบบจำลองอะตอมของโบร์ ที่ใช้อธิบายระดับพลังงานของอิเล็กตรอน เพื่อช่วยให้น้อง ๆ สามารถเชื่อมโยงแนวคิดทั้งสามเรื่องและเตรียมตัวสอบได้อย่างมั่นใจมากยิ่งขึ้น
Table of Contents
ฟิสิกส์อะตอม : จากโฟตอนสู่ระดับพลังงานของอะตอม
การปฏิวัติความเข้าใจเกี่ยวกับสสารและแสง
ในช่วงปลายคริสต์ศตวรรษที่ 19 นักวิทยาศาสตร์จำนวนมากเชื่อว่าฟิสิกส์เป็นศาสตร์ที่เกือบสมบูรณ์แล้ว กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์และวัตถุต่าง ๆ ได้อย่างแม่นยำ ขณะที่สมการของแมกซ์เวลล์สามารถอธิบายธรรมชาติของแสงในฐานะคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าได้อย่างสมบูรณ์
อย่างไรก็ตาม เมื่อเทคนิคการทดลองพัฒนาขึ้น นักวิทยาศาสตร์กลับพบผลการทดลองหลายอย่างที่ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยฟิสิกส์คลาสสิก ไม่ว่าจะเป็นการแผ่รังสีของวัตถุดำ ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก หรือสเปกตรัมเส้นของอะตอม ผลการทดลองเหล่านี้บ่งชี้ว่าโลกในระดับอะตอมไม่ได้ปฏิบัติตามกฎแบบเดียวกับวัตถุในชีวิตประจำวัน
การค้นพบดังกล่าวนำไปสู่การกำเนิดของฟิสิกส์ควอนตัม ซึ่งเปลี่ยนแปลงความเข้าใจของมนุษย์เกี่ยวกับธรรมชาติอย่างสิ้นเชิง นักวิทยาศาสตร์เริ่มตระหนักว่าแสงสามารถแสดงสมบัติได้ทั้งคลื่นและอนุภาค ขณะเดียวกันอนุภาคอย่างอิเล็กตรอนก็สามารถแสดงสมบัติแบบคลื่นได้เช่นกัน
หัวใจสำคัญของฟิสิกส์อะตอมในระดับมัธยมศึกษาตอนปลายและการสอบแข่งขันส่วนใหญ่อยู่ที่ 3 แนวคิดหลัก ได้แก่
- ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก
- ความยาวคลื่นเดอบรอยล์
- แบบจำลองอะตอมของโบร์
ทั้งสามหัวข้อนี้เป็นจุดเชื่อมต่อระหว่างฟิสิกส์คลาสสิกกับฟิสิกส์ควอนตัม และเป็นพื้นฐานสำคัญในการศึกษาฟิสิกส์สมัยใหม่ทั้งหมด
ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก
ปัญหาของทฤษฎีคลื่น
ก่อนปี ค.ศ. 1900 นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าแสงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าโดยสมบูรณ์ เนื่องจากสามารถอธิบายปรากฏการณ์ต่าง ๆ ได้ดี เช่น
- การสะท้อน
- การหักเห
- การเลี้ยวเบน
- การแทรกสอด
แต่เมื่อศึกษาการปลดปล่อยอิเล็กตรอนจากผิวโลหะ กลับพบผลการทดลองที่ขัดแย้งกับทฤษฎีคลื่น
เมื่อนำแสงไปฉายบนผิวโลหะบางชนิด จะมีอิเล็กตรอนหลุดออกมาจากผิวโลหะ ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า Photoelectric Effect
ผลการทดลองพบว่า
- แสงความถี่ต่ำ ไม่สามารถทำให้อิเล็กตรอนหลุดได้
- เพิ่มความเข้มแสงก็ยังไม่หลุด
- แสงความถี่สูงสามารถทำให้อิเล็กตรอนหลุดได้ทันที
- อิเล็กตรอนไม่ต้องใช้เวลาสะสมพลังงาน
ผลเหล่านี้ขัดแย้งกับแนวคิดคลื่นโดยตรง
แนวคิดโฟตอนของไอน์สไตน์
ไอน์สไตน์เสนอว่า แสงไม่ได้เป็นเพียงคลื่นเท่านั้น แต่ประกอบด้วยอนุภาคพลังงานเล็ก ๆ เรียกว่า โฟตอน (Photon)
พลังงานของโฟตอนแต่ละตัวเป็น
E=hfโดย
- h = ค่าคงที่ของแพลงก์
- f = ความถี่ของแสง
ดังนั้น
- ความถี่สูง → พลังงานสูง
- ความถี่ต่ำ → พลังงานต่ำ
นี่คือเหตุผลที่แสงสีม่วงสามารถทำให้เกิดโฟโตอิเล็กทริกได้ง่ายกว่าแสงสีแดง
ฟังก์ชันงาน
อิเล็กตรอนในโลหะถูกยึดเหนี่ยวไว้ด้วยพลังงานขั้นต่ำค่าหนึ่ง เรียกว่า ฟังก์ชันงาน W_f
หาก
hf<W_fอิเล็กตรอนไม่สามารถหลุดออกมาได้
แต่หาก
hf>W_fอิเล็กตรอนจะหลุดออกมาและมีพลังงานจลน์
E_k=hf-W_fนี่คือสมการโฟโตอิเล็กทริกของไอน์สไตน์
ตัวอย่างข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ เรื่อง ฟิสิกส์อะตอม
(A-Level 67) ยิงโฟตอนพลังงาน 4 eV ไปที่โลหะหนึ่ง พบว่าอิเล็กตรอนที่หลุดออกมามีพลังงานจลน์สูงสุด 0.8 eV เมื่อยิงโฟตอนพลังงาน 3 eV พลังงานจลน์สูงสุดของอิเล็กตรอนมีค่าเท่าใด
- -0.2 eV
- 0.2 eV
- 0.9 eV
- 1.2 eV
- ไม่มีอิเล็กตรอนหลุดออกมา
คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ 5
เฉลยละเอียด
จาก
E_k=E_{\text{photon}}-Wจะได้ว่า
W=4\,\mathrm{eV}-0.8\,\mathrm{eV}=3.2\,\mathrm{eV}ดังนั้น เมื่อยิงโฟตอนพลังงาน 3 eV
E_{\text{photon}}<Wหรือ
3\,\mathrm{eV}<3.2\,\mathrm{eV}อิเล็กตรอนจะไม่สามารถหลุดออกจากผิวโลหะได้
ดังนั้น ไม่มีอิเล็กตรอนหลุดออกมา
ความถี่ขีดเริ่ม
ความถี่ต่ำสุดที่ทำให้อิเล็กตรอนหลุดได้เรียกว่า Threshold Frequency f_0 ซึ่งเป็นไปตามความสัมพันธ์
hf_0=W_fหาก
f<f_0อิเล็กตรอนไม่หลุด ไม่ว่าความเข้มแสงจะมากเพียงใด
ความต่างศักย์หยุดยั้ง
เมื่อต่อแบตเตอรี่ต้านการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน จะมีค่าความต่างศักย์ค่าหนึ่งที่ทำให้อิเล็กตรอนหยุดพอดี เรียกว่า Stopping Potential
eV_s=E_kเมื่อนำมารวมกับสมการโฟโตอิเล็กทริก จะได้
eV_s=hf-W_fตัวอย่างข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ เรื่อง ฟิสิกส์อะตอม
(สามัญ 65) เมื่อนำแสงความถี่ f ค่าต่าง ๆ ตกกระทบผิวโลหะชนิดหนึ่ง ได้ความสัมพันธ์ระหว่างความต่างศักย์หยุดยั้งกับความถี่ของแสงดังกราฟ
กำหนดให้
- e เป็นค่าประจุของอิเล็กตรอน
- h เป็นค่าคงตัวของพลังค์ในหน่วยจูล·วินาที
ที่ความถี่ f พลังงานจลน์สูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอนมีค่ากี่อิเล็กตรอนโวลต์
- \dfrac{hf}{e}-2.0
- \dfrac{hf}{e}+2.0
- \dfrac{hf}{e}+5.0
- \dfrac{hf-2.0}{e}
- \dfrac{hf+2.0}{e}
คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ 1
เฉลยละเอียด
จากปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก
eV_s=E_k=hf-Wจัดรูปได้เป็น
V_s=\frac{h}{e}f-\frac{W}{e}เปรียบเทียบกับสมการเส้นตรง
y=mx+cจะได้ว่า
\frac{h}{e}คือความชันของกราฟ และ
-\frac{W}{e}คือจุดตัดแกน y
จากกราฟ จุดตัดแกน y เท่ากับ -2
ดังนั้น
-\frac{W}{e}=-2 \quad\Rightarrow\quad W=2eหาพลังงานจลน์สูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอน
E_k=hf-Wเมื่อแสดงหน่วยเป็นอิเล็กตรอนโวลต์ ต้องหารด้วย e
\frac{E_k}{e} = \frac{hf-W}{e}แทนค่า W=2e
\frac{E_k}{e} = \frac{hf}{e}-2ดังนั้น
\dfrac{E_k}{e}=\dfrac{hf}{e}-2.0\ \mathrm{eV}
ความยาวคลื่นเดอบรอยล์ : เมื่ออนุภาคมีพฤติกรรมเหมือนคลื่น
จากโฟตอนสู่คำถามสำคัญของฟิสิกส์
การอธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกของไอน์สไตน์ทำให้วงการฟิสิกส์ต้องยอมรับว่า แสงซึ่งเคยถูกมองว่าเป็นคลื่นเพียงอย่างเดียว สามารถแสดงสมบัติแบบอนุภาคได้เช่นกัน โดยอนุภาคของแสงถูกเรียกว่า “โฟตอน”
การค้นพบนี้นำไปสู่คำถามสำคัญข้อหนึ่ง
ถ้าแสงซึ่งเป็นคลื่นสามารถมีสมบัติเป็นอนุภาคได้ แล้วอนุภาคจะสามารถมีสมบัติเป็นคลื่นได้หรือไม่
คำถามนี้ถูกตอบโดยนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสชื่อ หลุยส์ เดอบรอยล์ (Louis de Broglie) ในปี ค.ศ. 1924
เดอบรอยล์เสนอว่า หากธรรมชาติของแสงมีทั้งสองด้าน คือเป็นได้ทั้งคลื่นและอนุภาค อนุภาคทุกชนิดก็ควรมีทั้งสองด้านเช่นกัน
แนวคิดนี้กลายเป็นหนึ่งในแนวคิดที่ปฏิวัติวงการฟิสิกส์มากที่สุดในศตวรรษที่ 20
สมมติฐานของเดอบรอยล์
เดอบรอยล์เสนอว่า อนุภาคทุกชนิดมีคลื่นประจำตัว หรือกล่าวอีกอย่างหนึ่งคือ อนุภาคทุกชนิดมีความยาวคลื่นเป็นของตัวเอง โดยมีความสัมพันธ์ว่า
\lambda=\frac{h}{p}เมื่อ
- \lambda = ความยาวคลื่นเดอบรอยล์
- h = ค่าคงที่ของแพลงก์
- p = โมเมนตัมของอนุภาค
เนื่องจาก
p=mvจึงสามารถเขียนได้ว่า
\lambda=\frac{h}{mv}สมการนี้ถือเป็นสมการพื้นฐานที่สุดของหัวข้อความยาวคลื่นเดอบรอยล์
ตัวอย่างข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ เรื่อง ฟิสิกส์อะตอม
(A-Level 67) อนุภาคนิวตรอนที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วขนาด 3.0\times10^5\ \mathrm{m/s} มีความยาวคลื่นเดอบรอยล์เท่ากับ \lambda_1
คำถาม ความยาวคลื่นเดอบรอยล์จะเป็นกี่เท่าของเดิม เมื่ออนุภาคนิวตรอนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วขนาด 1.2\times10^5\ \mathrm{m/s}
คำตอบที่ถูกต้องคือ 0.40 เท่า
เฉลยละเอียด
จากสมมติฐานของเดอบรอยล์
\lambda=\frac{h}{p}และสำหรับอนุภาคที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วไม่สูงมาก
p=mvดังนั้น
\lambda=\frac{h}{mv}เมื่อมวลของนิวตรอนคงที่ จะได้ว่า
\lambda\propto\frac{1}{v}จึงมีความสัมพันธ์
\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{v_2}{v_1}แทนค่า
\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{1.2\times10^5}{3.0\times10^5} = 0.40ดังนั้น
\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=0.40การแปลความหมายของสมการ
จากสมการ
\lambda=\frac{h}{mv}สามารถสรุปได้ว่า
กรณีมวลมาก หากมวลมากขึ้น ตัวส่วนจะมากขึ้น ดังนั้นความยาวคลื่นจะสั้นลง
กรณีความเร็วมาก หากความเร็วมากขึ้น โมเมนตัมจะมากขึ้น ความยาวคลื่นก็จะสั้นลง
กรณีมวลน้อยและเคลื่อนที่ช้า ความยาวคลื่นจะมีค่ามากขึ้น จึงสามารถสังเกตสมบัติแบบคลื่นได้ง่าย
นี่คือเหตุผลที่เราพบสมบัติคลื่นได้ชัดใน อิเล็กตรอน โปรตอน นิวตรอน แต่แทบไม่พบใน รถยนต์ ลูกฟุตบอล โลก ดาวเคราะห์ เพราะวัตถุเหล่านี้มีมวลมากเกินไป
ทำไมจึงมองไม่เห็นคลื่นของลูกฟุตบอล
สมมติว่าลูกฟุตบอลมวล 0.5 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที จะมีโมเมนตัมเท่ากับ
p=mv=0.5\times20=10\ \mathrm{kg\cdot m/s}ดังนั้น
\lambda=\frac{6.63\times10^{-34}}{10}\ \mathrm{m}จะได้ความยาวคลื่นประมาณ
\lambda\approx10^{-35}\ \mathrm{m}ซึ่งเล็กกว่าขนาดของอะตอมหลายล้านล้านเท่า จึงไม่มีทางสังเกตการเลี้ยวเบนหรือการแทรกสอดได้ ดังนั้นวัตถุในชีวิตประจำวันจึงดูเหมือนเป็นอนุภาคล้วน ๆ
ความยาวคลื่นของอิเล็กตรอน
ต่างจากลูกฟุตบอล อิเล็กตรอนมีมวลเพียง 9.1\times10^{-31}\ \mathrm{kg} ซึ่งเล็กมาก แม้จะมีความเร็วสูง
ความยาวคลื่นเดอบรอยล์ก็ยังมีค่ามากพอที่จะวัดได้ เมื่อความยาวคลื่นอยู่ในระดับใกล้เคียงกับระยะห่างระหว่างอะตอมในผลึก จะสามารถเกิดการเลี้ยวเบนและการแทรกสอดได้เหมือนคลื่นแสง
ความสำคัญของการค้นพบนี้
ก่อนหน้านั้น นักวิทยาศาสตร์มองว่า แสง = คลื่น และสสาร = อนุภาค ความเชื่อนั้นไม่สามารถใช้ได้อีกต่อไป
เพราะพบว่า
- แสงมีสมบัติเป็นอนุภาค
- อนุภาคมีสมบัติเป็นคลื่น
แนวคิดนี้เรียกว่า Wave–Particle Duality หรือ ทวิภาวะคลื่น–อนุภาค ซึ่งเป็นรากฐานสำคัญของฟิสิกส์ควอนตัมทั้งหมด
ความสัมพันธ์กับพลังงานจลน์
ในข้อสอบจำนวนมาก โจทย์ไม่ได้ให้ความเร็วมาโดยตรง แต่ให้พลังงานจลน์แทน เราจึงต้องดัดแปลงสมการ
เริ่มจาก
E_k=\frac{1}{2}mv^2จะได้
v=\sqrt{\frac{2E_k}{m}}แทนลงในสมการเดอบรอยล์จะได้
\lambda=\frac{h}{\sqrt{2mE_k}}ตัวอย่างข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ เรื่อง ฟิสิกส์อะตอม
(A-Level 68) อนุภาคมวล m มีพลังงานจลน์ K และมีความยาวคลื่นเดอบรอยล์ \lambda ต่อมาอนุภาคมีพลังงานจลน์เพิ่มขึ้นเป็น 3K
คำถาม ความยาวคลื่นเดอบรอยล์ของอนุภาคนี้จะเป็นเท่าใด
- 3\lambda
- \dfrac{\lambda}{\sqrt{3}}
- \dfrac{\lambda}{\sqrt{3}}
- \dfrac{K\lambda}{m}
- \dfrac{3K\lambda}{m}
คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ 3
เฉลยละเอียด
จากพลังงานจลน์
K=\frac{1}{2}mv^2จัดรูปให้อยู่ในรูปโมเมนตัม
K=\frac{p^2}{2m}ดังนั้น
p=\sqrt{2mK}จากสมมติฐานของเดอบรอยล์
\lambda=\frac{h}{p}แทนค่า p
\lambda=\frac{h}{\sqrt{2mK}}เมื่อ m คงที่ จะได้ว่า
\lambda\propto\frac{1}{\sqrt{K}}ดังนั้น
\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \sqrt{\frac{K_1}{K_2}}โดย
K_1=K,\qquad K_2=3Kจึงได้
\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \sqrt{\frac{K}{3K}} = \frac{1}{\sqrt{3}}ดังนั้น ความยาวคลื่นเดอบรอยล์ของอนุภาคนี้เท่ากับ
\boxed{\dfrac{\lambda}{\sqrt{3}}}
ความเชื่อมโยงกับแบบจำลองอะตอมของโบร์
แม้เดอบรอยล์จะไม่ได้เป็นผู้สร้างแบบจำลองอะตอมของโบร์ แต่แนวคิดของเขาช่วยอธิบายว่า เหตุใดอิเล็กตรอนจึงสามารถอยู่ได้เฉพาะบางวงโคจร ลองจินตนาการว่า อิเล็กตรอนเป็นคลื่นที่วิ่งรอบนิวเคลียส
หากความยาวรอบวงไม่พอดีกับจำนวนเต็มของความยาวคลื่น คลื่นจะหักล้างตัวเองและไม่เสถียร
แต่ถ้าความยาวรอบวงเท่ากับจำนวนเต็มของความยาวคลื่นพอดี คลื่นจะเกิดเป็น คลื่นนิ่ง (Standing Wave) และมีเสถียรภาพ เงื่อนไขนี้เขียนได้ว่า
2\pi r = n\lambdaเมื่อ n = 1,2,3,\ldots
สมการนี้นำไปสู่เงื่อนไขควอนตัมของโบร์โดยตรง และเป็นสะพานเชื่อมระหว่างแนวคิดเดอบรอยล์กับแบบจำลองอะตอมของโบร์
สรุป
เดอบรอยล์เสนอว่าอนุภาคทุกชนิดมีสมบัติเป็นคลื่น โดยมีความยาวคลื่น \lambda=\frac{h}{p} การค้นพบดังกล่าวทำให้โลกวิทยาศาสตร์ยอมรับว่า ทั้งแสงและสสารต่างมีสมบัติแบบคลื่นและอนุภาคพร้อมกัน และแนวคิดเรื่องคลื่นของอิเล็กตรอนนี้เอง ที่กลายเป็นพื้นฐานสำคัญในการอธิบายว่า เหตุใดอิเล็กตรอนจึงอยู่ได้เฉพาะบางระดับพลังงานในอะตอม ซึ่งจะนำไปสู่หัวข้อที่สำคัญที่สุดของฟิสิกส์อะตอม คือ แบบจำลองอะตอมของโบร์
สมมติฐานข้อที่ 1 ของโบร์
ในปี ค.ศ. 1913 นีลส์ โบร์ เสนอว่าอิเล็กตรอนไม่สามารถอยู่ได้ทุกวงโคจร แต่สามารถอยู่ได้เฉพาะบางวงเท่านั้น
เรียกว่า วงโคจรเสถียร (Stationary Orbit) วงเหล่านี้มีพลังงานเฉพาะตัว และเป็นระดับพลังงานที่อนุญาตเท่านั้น
สมมติฐานข้อที่ 2 ของโบร์
โบร์เสนอเพิ่มเติมว่า เมื่ออิเล็กตรอนอยู่ในวงโคจรเสถียร จะไม่แผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า แม้ว่าจะมีความเร่งสู่ศูนย์กลางก็ตาม ดังนั้นอิเล็กตรอนจึงไม่สูญเสียพลังงานและอะตอมจึงมีความเสถียร สมมติฐานข้อนี้ขัดกับฟิสิกส์คลาสสิกโดยตรง แต่กลับสอดคล้องกับผลการทดลอง
สมมติฐานข้อที่ 3 ของโบร์
โบร์เสนอว่า อิเล็กตรอนจะรับหรือปล่อยพลังงานเฉพาะตอนเปลี่ยนระดับพลังงานเท่านั้น หากอิเล็กตรอนเปลี่ยนจากระดับพลังงานสูงลงสู่ระดับพลังงานต่ำจะปล่อยโฟตอน หากอิเล็กตรอนเปลี่ยนจากระดับพลังงานต่ำขึ้นสู่ระดับพลังงานสูงจะดูดกลืนโฟตอน โดยมีความสัมพันธ์ว่า
hf=\Delta Eนี่คือหัวใจสำคัญของแบบจำลองอะตอมของโบร์
การควอนไทซ์โมเมนตัมเชิงมุม
โบร์เสนอว่า โมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนไม่สามารถมีค่าใดก็ได้ แต่ต้องเป็นจำนวนเท่าของค่าหนึ่ง
L=mvrและ
mvr=\frac{nh}{2\pi}เมื่อ n=1,2,3,4,\ldots เรียกว่า เลขควอนตัมหลัก
สมการนี้เป็นเงื่อนไขสำคัญที่สุดของแบบจำลองโบร์และเป็นต้นกำเนิดของระดับพลังงานทั้งหมด
ความเชื่อมโยงกับเดอบรอยล์
แม้โบร์จะเสนอสมการนี้ก่อน แต่ในเวลาต่อมาแนวคิดของเดอบรอยล์ช่วยอธิบายความหมายทางกายภาพได้
จากเดอบรอยล์
\lambda=\frac{h}{mv}ถ้าแทนค่าในสมการของโบร์ จะได้
2\pi r=n\lambdaสมการนี้มีความหมายว่า เส้นรอบวงของวงโคจร ต้องมีค่าเท่ากับจำนวนเต็มของความยาวคลื่น ดังนั้นอิเล็กตรอนจึงเกิดเป็น คลื่นนิ่ง (Standing Wave) รอบนิวเคลียสเฉพาะบางวงเท่านั้น จึงอธิบายได้ว่า เหตุใดอิเล็กตรอนจึงอยู่ได้เฉพาะบางระดับพลังงาน
การหารัศมีวงโคจรของโบร์
พิจารณาอะตอมไฮโดรเจน แรงไฟฟ้าระหว่างโปรตอนกับอิเล็กตรอนทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง
\frac{ke^2}{r^2}=\frac{mv^2}{r}ขณะเดียวกัน จากเงื่อนไขควอนตัม
mvr=\frac{nh}{2\pi}นำสองสมการมารวมกัน จะได้รัศมีวงโคจร
r_n=n^2r_1โดย
r_1=5.29\times10^{-11}\ \text{m}เรียกว่า Bohr Radius
ความหมายของ Bohr Radius
Bohr Radius คือ รัศมีของวงโคจรแรก หรือ Ground State ของอะตอมไฮโดรเจน
เมื่อ n=2 จะได้
r_2=4r_1เมื่อ n=3 จะได้
r_3=9r_1ดังนั้น วงโคจรที่อยู่ไกลออกไป จะห่างจากนิวเคลียสมากขึ้นอย่างรวดเร็ว
ตัวอย่างข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ เรื่อง ฟิสิกส์อะตอม
(A-Level 67) จากแบบจำลองอะตอมของโบร์ เมื่่ออิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนอยู่ในสถานะกระตุ้นแรกมีรัศมีวงโคจรเป็น a อิเล็กตรอนในสถานะกระตุ้นที่สองจะมีรัศมีวงโคจรเป็นกี่เท่าของ a
- 2.0
- 2.20
- 2.25
- 4.0
- 4.5
คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ 3
เฉลยละเอียด
สำหรับอะตอมไฮโดรเจนตามแบบจำลองของโบร์
- สถานะพื้น n=1
- สถานะกระตุ้นแรก n=2
- สถานะกระตุ้นที่สอง n=3
รัศมีวงโคจรของอิเล็กตรอนเป็นไปตามความสัมพันธ์
r_n=n^2r_1เมื่อสถานะกระตุ้นแรกมีรัศมีเป็น a
r_2=aดังนั้น
a=2^2r_1=4r_1หรือ
r_1=\frac{a}{4}สำหรับสถานะกระตุ้นที่สอง
r_3=3^2r_1=9r_1แทนค่า r_1=\frac{a}{4}
r_3=\frac{9a}{4}=2.25aดังนั้น รัศมีวงโคจรในสถานะกระตุ้นที่สองมีค่าเป็น 2.25a
ข้อสรุปสำคัญ
แบบจำลองโบร์สามารถแก้ปัญหาสำคัญ โดยเสนอว่า
- อิเล็กตรอนอยู่ได้เฉพาะบางวงโคจร
- โมเมนตัมเชิงมุมถูกควอนไทซ์
- อิเล็กตรอนสามารถเกิดเป็นคลื่นนิ่งรอบนิวเคลียส
- อะตอมจึงมีเสถียรภาพ
นอกจากนี้ยังสามารถคำนวณรัศมีของวงโคจรแต่ละระดับได้อย่างแม่นยำ อย่างไรก็ตามรัศมีเป็นเพียงส่วนหนึ่งของเรื่องราวเท่านั้น สิ่งที่สำคัญยิ่งกว่าคือ พลังงานของอิเล็กตรอนในแต่ละระดับ ซึ่งเป็นที่มาของสเปกตรัมทั้งหมดของอะตอม และจะเป็นหัวข้อสำคัญในตอนถัดไป
ระดับพลังงาน สเปกตรัม และการกำเนิดของควอนตัมในอะตอม
ในตอนที่ผ่านมาเราได้ศึกษาว่าโบร์เสนอให้อิเล็กตรอนสามารถอยู่ได้เฉพาะบางวงโคจรเท่านั้น และสามารถคำนวณรัศมีของวงโคจรแต่ละระดับได้ อย่างไรก็ตาม สิ่งที่ทำให้แบบจำลองของโบร์ประสบความสำเร็จอย่างแท้จริงไม่ใช่การคำนวณรัศมี แต่เป็นความสามารถในการอธิบาย ระดับพลังงานของอะตอม และ สเปกตรัมเส้นของไฮโดรเจน ซึ่งเป็นปัญหาที่นักฟิสิกส์พยายามแก้มานานหลายสิบปี
พลังงานของอิเล็กตรอนในอะตอม
ในอะตอมไฮโดรเจน อิเล็กตรอนมีพลังงานอยู่ 2 รูปแบบ
1) พลังงานจลน์
เกิดจากการเคลื่อนที่รอบนิวเคลียส
E_k=\frac{1}{2}mv^22) พลังงานศักย์ไฟฟ้า
เกิดจากแรงดึงดูดระหว่างโปรตอนกับอิเล็กตรอน
U=-\frac{ke^2}{r}เครื่องหมายลบเกิดจากแรงดึงดูด เนื่องจากประจุทั้งสองมีเครื่องหมายตรงข้ามกัน
พลังงานรวมของอะตอม
พลังงานรวมของอิเล็กตรอนคือ
E_{\text{total}}=E_k+Uเมื่อนำเงื่อนไขของโบร์มาคำนวณ จะได้ว่า
E_n=\frac{-13.6}{n^2}\ \text{eV}สมการนี้เป็นสมการที่สำคัญที่สุดสมการหนึ่งของฟิสิกส์อะตอม
ตารางระดับพลังงานของไฮโดรเจน
| n | ระดับพลังงาน (eV) |
|---|---|
| 1 | -13.6 |
| 2 | -3.40 |
| 3 | -1.51 |
| 4 | -0.85 |
| 5 | -0.54 |
| \infty | 0 |
จากตารางจะเห็นว่า เมื่อ n มากขึ้น พลังงานจะเข้าใกล้ศูนย์เรื่อย ๆ
ทำไมพลังงานจึงติดลบ
หลายคนเข้าใจผิดว่าพลังงานติดลบหมายถึงพลังงานน้อยกว่าศูนย์จริง ๆ แต่ความจริงแล้ว เราเลือกกำหนดให้ E=0 คือสถานะที่อิเล็กตรอนหลุดออกจากอะตอมแล้ว
ดังนั้น อิเล็กตรอนที่ยังอยู่ในอะตอม จึงต้องมีพลังงานต่ำกว่าสถานะดังกล่าว หรือมีค่าเป็นลบ พูดง่าย ๆ คือ อิเล็กตรอนยังถูกพันธนาการอยู่ภายในอะตอม
Ground State และ Excited State
ระดับพลังงานต่ำสุด n=1 เรียกว่า Ground State หรือ สถานะพื้น เป็นสถานะที่เสถียรที่สุด
หากอิเล็กตรอนได้รับพลังงานเพิ่ม จะกระโดดขึ้นสู่ระดับที่สูงกว่า เช่น n=2,3,4,\ldots เรียกว่า Excited State หรือ สถานะกระตุ้น
การดูดกลืนพลังงาน
สมมติว่าอิเล็กตรอนอยู่ที่ n=1 และต้องการกระโดดไปยัง n=3 พลังงานที่ต้องได้รับคือ
E_3-E_1หรือ
-1.51-(-13.6)=12.09\ \text{eV}ดังนั้นต้องมีโฟตอนที่มีพลังงาน 12.09\ \text{eV} พอดี อิเล็กตรอนจึงจะดูดกลืนได้
การปลดปล่อยพลังงาน
เมื่ออิเล็กตรอนอยู่ในสถานะกระตุ้น มันมักไม่เสถียร จึงตกกลับลงมาสู่ระดับพลังงานที่ต่ำกว่า
พลังงานส่วนต่างจะถูกปล่อยออกมาเป็นโฟตอน
hf=\Delta Eยิ่งผลต่างพลังงานมาก โฟตอนยิ่งมีความถี่สูง และมีความยาวคลื่นสั้น
ตัวอย่างข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ เรื่อง ฟิสิกส์อะตอม
(A-Level 68) อะตอมไฮโดรเจนเปลี่ยนระดับพลังงานจากสถานะที่ n ไปยังสถานะพื้นซึ่งมีพลังงาน -13.6\ \text{eV} โดยแผ่รังสีที่มีพลังงาน 10.2\ \text{eV} ออกมา
คำถาม: n มีค่าเท่าใด
คำตอบที่ถูกต้องคือ 2
เฉลยละเอียด
พลังงานของอะตอมไฮโดรเจนที่ระดับ n คือ
E_n=\frac{-13.6}{n^2}\ \text{eV}เมื่ออะตอมเปลี่ยนจากระดับ n มายังสถานะพื้น n=1
E_1=-13.6\ \text{eV}พลังงานโฟตอนที่แผ่ออกมาเท่ากับ
\Delta E=E_n-E_1แทนค่า
10.2=\frac{-13.6}{n^2}-(-13.6)10.2=\frac{-13.6}{n^2}+13.6-3.4=\frac{-13.6}{n^2}n^2=4n=2ดังนั้น
n=2
พลังงานไอออไนเซชัน
พลังงานที่ใช้ดึงอิเล็กตรอนออกจากอะตอม เรียกว่า Ionization Energy
สำหรับไฮโดรเจน
E_{\mathrm{ion}}=13.6\ \text{eV}ซึ่งก็คือพลังงานที่ต้องใช้ในการพาอิเล็กตรอนจาก n=1 ไปยัง n=\infty นั่นเอง
การเกิดสเปกตรัมเส้น
เมื่ออิเล็กตรอนตกจากระดับพลังงานสูงลงสู่ระดับต่ำ จะเกิดโฟตอนขึ้น โดย
hf=\Delta Eเนื่องจากระดับพลังงานมีเพียงบางค่า ค่าของ \Delta E จึงมีเพียงบางค่าเช่นกัน ดังนั้น ความถี่ของแสงที่ปล่อยออกมาจึงมีเพียงบางค่า ทำให้เกิด Line Spectrum หรือ สเปกตรัมเส้น
ความสำเร็จของแบบจำลองโบร์
แบบจำลองของโบร์สามารถอธิบาย
- ✓ ความเสถียรของอะตอม
- ✓ ระดับพลังงาน
- ✓ สเปกตรัมเส้น
- ✓ พลังงานไอออไนเซชัน
- ✓ รัศมีของอะตอมไฮโดรเจน
ได้อย่างถูกต้อง ถือเป็นความสำเร็จครั้งใหญ่ของฟิสิกส์ยุคควอนตัม
ข้อจำกัดของแบบจำลองโบร์
แม้แบบจำลองของโบร์จะประสบความสำเร็จอย่างมาก แต่ยังมีข้อจำกัด เช่น
- ใช้ได้ดีกับไฮโดรเจนเท่านั้น
- อธิบายอะตอมหลายอิเล็กตรอนได้ไม่ดี
- อธิบายรายละเอียดของสเปกตรัมไม่ได้ทั้งหมด
สรุปบทความฟิสิกส์อะตอม
ฟิสิกส์อะตอมเป็นศาสตร์ที่ศึกษาธรรมชาติของสสารในระดับอะตอมและอนุภาคย่อย ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของฟิสิกส์ควอนตัม การพัฒนาความรู้ด้านนี้เกิดจากการค้นพบว่าโลกในระดับอะตอมไม่สามารถอธิบายได้ด้วยฟิสิกส์คลาสสิกเพียงอย่างเดียว แต่ต้องอาศัยแนวคิดใหม่เกี่ยวกับพลังงาน คลื่น และอนุภาค
หนึ่งในปรากฏการณ์สำคัญที่นำไปสู่การปฏิวัติวงการฟิสิกส์คือ ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก ซึ่งพบว่าอิเล็กตรอนจะหลุดออกจากผิวโลหะได้ก็ต่อเมื่อแสงที่ตกกระทบมีความถี่สูงพอ โดยการเพิ่มความเข้มแสงเพียงอย่างเดียวไม่สามารถทำให้อิเล็กตรอนหลุดได้ ไอน์สไตน์จึงเสนอว่าแสงประกอบด้วยอนุภาคที่เรียกว่า โฟตอน และมีพลังงาน
E = hf
เมื่อโฟตอนชนอิเล็กตรอน พลังงานบางส่วนจะถูกใช้เอาชนะแรงยึดเหนี่ยวภายในโลหะ หรือฟังก์ชันงาน Wf ส่วนที่เหลือจะกลายเป็นพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอน
E_k = hf – W_f
แนวคิดนี้เป็นหลักฐานสำคัญที่แสดงว่าแสงมีสมบัติเป็นอนุภาค
หลังจากนั้น หลุยส์ เดอบรอยล์ได้เสนอแนวคิดในทางกลับกันว่า หากแสงซึ่งเคยถูกมองว่าเป็นคลื่นสามารถมีสมบัติเป็นอนุภาคได้ อนุภาคก็ควรมีสมบัติเป็นคลื่นได้เช่นกัน เขาเสนอว่าอนุภาคทุกชนิดมีความยาวคลื่นประจำตัว
\lambda = \frac{h}{p}
หรือ
\lambda = \frac{h}{mv}
เรียกว่า ความยาวคลื่นเดอบรอยล์ แนวคิดนี้ได้รับการยืนยันจากการทดลองที่พบว่าอิเล็กตรอนสามารถเกิดการเลี้ยวเบนและการแทรกสอดได้จริง จึงสรุปได้ว่าสสารมีสมบัติเป็นได้ทั้งคลื่นและอนุภาค ซึ่งเรียกว่า ทวิภาวะคลื่น–อนุภาค
แนวคิดดังกล่าวนำไปสู่การพัฒนา แบบจำลองอะตอมของโบร์ โบร์เสนอว่าอิเล็กตรอนไม่สามารถอยู่ได้ทุกวงโคจร แต่จะอยู่ได้เฉพาะวงโคจรที่อนุญาตเท่านั้น และเมื่ออยู่ในวงโคจรเหล่านี้จะไม่สูญเสียพลังงาน นอกจากนี้อิเล็กตรอนจะดูดกลืนหรือปลดปล่อยพลังงานเมื่อเปลี่ยนระดับพลังงานเท่านั้น
hf = \Delta E
สำหรับอะตอมไฮโดรเจน พลังงานของแต่ละระดับเป็น
E_n = \frac{-13.6}{n^2}
โดย n คือเลขควอนตัมหลัก ระดับพลังงานต่ำสุดเรียกว่า Ground State ส่วนระดับที่สูงขึ้นเรียกว่า Excited State เมื่ออิเล็กตรอนเปลี่ยนระดับพลังงาน จะเกิดการดูดกลืนหรือปลดปล่อยโฟตอน ทำให้เกิดสเปกตรัมเส้นของอะตอม
เมื่อพิจารณาภาพรวมทั้งหมด จะพบว่าแนวคิดทั้งสามเชื่อมโยงกันอย่างเป็นระบบ เริ่มจากโฟโตอิเล็กทริกที่แสดงว่าแสงมีสมบัติเป็นอนุภาค ต่อมาความยาวคลื่นเดอบรอยล์แสดงว่าอนุภาคมีสมบัติเป็นคลื่น และสุดท้ายแบบจำลองของโบร์ได้นำแนวคิดเหล่านี้มาใช้อธิบายระดับพลังงานและสเปกตรัมของอะตอมได้สำเร็จ
ฟิสิกส์อะตอมจึงเป็นจุดเริ่มต้นของฟิสิกส์ควอนตัม และเป็นรากฐานสำคัญของเทคโนโลยีสมัยใหม่จำนวนมาก เช่น เลเซอร์ เซมิคอนดักเตอร์ อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ การแพทย์สมัยใหม่ และการศึกษาธรรมชาติของสสารในระดับที่เล็กที่สุด
เรียนเรื่องฟิสิกส์อะตอม ม.6 กับ OnDemand
สำหรับน้อง ๆ ม.6 ที่ต้องการปูพื้นฐานเรื่องฟิสิกส์อะตอม หรือเตรียมตัวสอบเรื่องนี้อย่างมีประสิทธิภาพ การเรียนกับ OnDemand ในคอร์สฟิสิกส์ ม.ปลาย : ฟิสิกส์อะตอม ก็เป็นอีกหนึ่งทางเลือกที่ช่วยให้เข้าใจเนื้อหาได้ง่ายขึ้น ด้วยเทคนิคการสอนที่เน้นการคิดวิเคราะห์ สรุปเนื้อหาแบบกระชับ พร้อมตะลุยโจทย์
แทรก Youtube ฟิสิกส์อะตอม ม.6 | ตัวอย่างคอร์สเรียน ฟิสิกส์ ม.ปลาย | OnDemand
นอกจากนี้ สำหรับน้อง ๆ ที่ต้องการเตรียมตัวสอบเข้ามหาวิทยาลัย ทาง OnDemand ก็มีคอร์ส V-Series Physics TCAS เล่ม 7 : กลุ่มฟิสิกส์ยุคไหม่ ให้เลือกด้วยเช่นกัน ซึ่งน้อง ๆ จะได้เรียนและตะลุยโจทย์เรื่องฟิสิกส์อะตอมแบบเข้มข้นในคอร์สนี้ เพื่อเตรียมพร้อมสอบแข่งขันได้อย่างมั่นใจมากขึ้น
สอบถามรายละเอียดคอร์สเรียนเพิ่มเติม
- Add Line : Ondemand Education
- โทรศัพท์ : 02-251-9456 (08.00-20.00)
อ้างอิง
Serway, R. A., Jewett, Jr., J. W. (2014). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. (9th ed). BROOKS/COLE CENGAGE Learning.
Q: ทำไมเพิ่มความเข้มแสงแล้วอิเล็กตรอนไม่หลุดออกจากโลหะ ?
A: เพราะการเกิดโฟโตอิเล็กทริกขึ้นอยู่กับ ความถี่ของแสง ไม่ใช่ความเข้มแสง หากพลังงานโฟตอนต่ำกว่าฟังก์ชันงานของโลหะ ต่อให้เพิ่มความเข้มแสงมากเพียงใด อิเล็กตรอนก็ไม่สามารถหลุดออกมาได้
Q: ทำไมแสงสีม่วงจึงทำให้เกิดโฟโตอิเล็กทริกได้ง่ายกว่าแสงสีแดง ?
A: เนื่องจากแสงสีม่วงมี ความถี่สูงกว่า แสงสีแดง จึงมีพลังงานโฟตอนมากกว่า ทำให้อิเล็กตรอนมีโอกาสได้รับพลังงานเพียงพอที่จะหลุดออกจากผิวโลหะได้
Q: ความยาวคลื่นเดอบรอยล์ของวัตถุขนาดใหญ่มีจริงหรือไม่ ?
A: มีจริงสำหรับวัตถุทุกชนิด แต่สำหรับวัตถุที่มีมวลมาก เช่น รถยนต์ ลูกฟุตบอล หรือโลก ความยาวคลื่นเดอบรอยล์จะสั้นมากจนไม่สามารถสังเกตสมบัติแบบคลื่นได้ในทางปฏิบัติ
Q: ทำไมอิเล็กตรอนจึงเกิดการเลี้ยวเบนและการแทรกสอดได้ ?
A: เพราะอิเล็กตรอนมี สมบัติแบบคลื่น ตามแนวคิดของเดอบรอยล์ เมื่อผ่านช่องเปิดหรือผลึกที่มีขนาดใกล้เคียงกับความยาวคลื่นเดอบรอยล์ จึงสามารถเกิดการเลี้ยวเบนและการแทรกสอดได้เช่นเดียวกับคลื่นแสง
Q: ทำไมอิเล็กตรอนในอะตอมจึงไม่ตกลงสู่นิวเคลียส ?
A: ตามแบบจำลองของโบร์ อิเล็กตรอนสามารถอยู่ได้เฉพาะ วงโคจรเสถียร ที่กำหนดไว้เท่านั้น และเมื่ออยู่ในวงโคจรเหล่านี้จะไม่แผ่พลังงานออกมา จึงไม่สูญเสียพลังงานและไม่ตกเข้าสู่นิวเคลียส
Q: Ground State และ Excited State แตกต่างกันอย่างไร ?
A: Ground State คือสถานะที่อิเล็กตรอนมีพลังงานต่ำสุดและเสถียรที่สุด ส่วน Excited State คือสถานะที่อิเล็กตรอนได้รับพลังงานเพิ่มขึ้นและย้ายไปอยู่ระดับพลังงานที่สูงกว่า
Q: ทำไมพลังงานของอิเล็กตรอนในอะตอมจึงมีค่าเป็นลบ ?
A: เพราะกำหนดให้สถานะที่อิเล็กตรอนหลุดออกจากอะตอมโดยสมบูรณ์มีพลังงานเท่ากับศูนย์ ดังนั้นอิเล็กตรอนที่ยังถูกยึดเหนี่ยวอยู่ภายในอะตอมจึงมีพลังงานต่ำกว่าศูนย์ หรือมีค่าเป็นลบ
Q: เมื่ออิเล็กตรอนเปลี่ยนระดับพลังงาน จะเกิดอะไรขึ้น ?
A: หากอิเล็กตรอนย้ายขึ้นสู่ระดับพลังงานที่สูงกว่า จะต้อง ดูดกลืนโฟตอน แต่หากย้ายลงสู่ระดับพลังงานที่ต่ำกว่า จะ ปลดปล่อยโฟตอน ออกมา โดยพลังงานของโฟตอนจะเท่ากับผลต่างของระดับพลังงานทั้งสองระดับ
Q: ทำไมอะตอมไฮโดรเจนจึงให้สเปกตรัมเป็นเส้น ไม่ใช่สเปกตรัมต่อเนื่อง ?
A: เพราะอิเล็กตรอนในอะตอมสามารถมีได้เพียงบางระดับพลังงานเท่านั้น ทำให้ผลต่างพลังงานที่เกิดขึ้นมีเพียงบางค่า จึงปล่อยหรือดูดกลืนแสงได้เฉพาะบางความยาวคลื่น เกิดเป็น สเปกตรัมเส้น (Line Spectrum)
Q: ฟิสิกส์อะตอมออกสอบ A-Level เรื่องใดบ่อยที่สุด ?
A: หัวข้อที่ออกสอบบ่อย ได้แก่ ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก, ความยาวคลื่นเดอบรอยล์, ระดับพลังงานของอะตอมไฮโดรเจน, การดูดกลืน–ปลดปล่อยโฟตอน, สเปกตรัมเส้น และ แบบจำลองอะตอมของโบร์ ซึ่งเป็นแกนหลักของบทฟิสิกส์อะตอมทั้งหมดครับ.
