Key Takeaways:
หัวใจสำคัญของการเรียนฮาร์มอนิกอย่างง่าย ม.5 คือการเข้าใจการกระจัด ความเร็วและความเร่ง ซึ่งน้อง ๆ จำเป็นต้องเข้าใจเนื้อหาของกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันมาก่อน เพราะเป็นฐานสำคัญในทำความเข้าใจการตั้งสมการของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย นอกจากนี้ บทฮาร์มอนิกอย่างง่ายเป็นหนึ่งในหัวข้อยอดฮิตที่ออกในข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ บ่อยมาก โจทย์มักจะชอบการหาความถี่เชิงมุมของการเคลื่อนที่ฮาร์มอนิกอย่างง่าย เช่น การสั่นของมวลติดสปริง หรือ การแกว่งแบบลูกตุ้มนาฬิกา และการหาปริมาณการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ทั้งการกระจัด ความเร็ว หรือความเร่ง ถ้าเข้าใจบทนี้ตั้งแต่เนิ่น ๆ จะช่วยลดความกดดันเมื่อสอบจริงได้
Table of Contents
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (SHM) คืออะไร?
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (Simple Harmonic Motion หรือ SHM) ซึ่งเป็นหนึ่งในบทเรียนที่สำคัญมากในระดับ ม.ปลาย และออกสอบเป็นประจำไม่ว่าจะเป็นข้อสอบในโรงเรียนหรือข้อสอบระดับชาติอย่าง A-Level
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คือ รูปแบบการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีลักษณะ “แกว่งกลับไปกลับมาซ้ำรอยเดิม” โดยผ่าน ตำแหน่งสมดุล (Equilibrium Position) ซึ่งเป็นตำแหน่งที่แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเป็นศูนย์ สิ่งที่น่าสนใจของการเคลื่อนที่แบบนี้คือ ความเร่งของวัตถุจะแปรผันตรงกับการกระจัด แต่มีทิศทางตรงกันข้ามเสมอ ซึ่งหมายความว่า เมื่อวัตถุอยู่ห่างจากตำแหน่งสมดุลมากที่สุด มันจะมีแรงดึงกลับมากที่สุดนั่นเอง
ตัวอย่างในชีวิตประจำวันที่เราคุ้นเคยกันดี ได้แก่ การแกว่งของชิงช้า การสั่นของมวลติดสปริง
ปริมาณที่เกี่ยวข้องและสูตรการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ในการคำนวณโจทย์ฟิสิกส์เรื่องนี้ น้องๆ จะต้องทำความเข้าใจและจดจำตัวแปรต่างๆ ให้ดี โดยตัวแปรพื้นฐานที่เราต้องรู้ ได้แก่ แอมพลิจูด (A), ความถี่เชิงมุม (\omega), เวลา (t) และมุมเฟสเริ่มต้น (\phi) มาดูสูตรการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายที่ต้องใช้บ่อยๆ กัน
1. การกระจัด (Displacement)
การกระจัดคือระยะห่างของวัตถุวัดจากตำแหน่งสมดุลในเวลาใดๆ สูตรทั่วไปของการกระจัดเมื่อเวลาผ่านไป t คือ:
x = A \sin(\omega t + \phi) \text{m}หรือบางครั้งอาจอยู่ในรูปของโคไซน์ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งเริ่มต้น (เฟสเริ่มต้น) ของวัตถุ
2. ความเร็ว (Velocity)
ความเร็วคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของการกระจัด เมื่อเราหาอนุพันธ์ของการกระจัดเทียบกับเวลา จะได้สูตรความเร็ว ณ ตำแหน่งหรือเวลาใดๆ ดังนี้:
v = \omega A \cos(\omega t + \phi) \text{ m/s}และสูตรสำหรับหา ความเร็วสูงสุด (Maximum Velocity) ซึ่งจะเกิดขึ้นเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งสมดุล (x = 0) คือ:
v_{\text{max}} = \omega A \text{ m/s}3. ความเร่ง (Acceleration)
ความเร่งใน SHM จะมีทิศชี้เข้าหาตำแหน่งสมดุลเสมอ สูตรความเร่ง ณ ตำแหน่งใดๆ คือ:
a = – \omega ^2 A \sin(\omega t + \phi) \text{ m/s}^2ส่วน ความเร่งสูงสุด (Maximum Acceleration) จะเกิดขึ้นเมื่อวัตถุอยู่ที่ตำแหน่งปลายสุด (x = A หรือ x = -A) สูตรคือ:
a_{\text{max}} = \omega^2 A \text{ m/s}^2*เครื่องหมายลบ เป็นการบอกทิศทางของความเร่ง
4. คาบและความถี่ (Period and Frequency)
คาบ (T) คือเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ มีหน่วยเป็นวินาที ส่วน ความถี่ (f) คือจำนวนรอบที่เคลื่อนที่ได้ใน 1 วินาที มีหน่วยเป็นเฮิรตซ์ (\text{Hz}) ความสัมพันธ์ระหว่างคาบ, ความถี่ และความถี่เชิงมุมเป็นดังนี้:
\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T} \text{rad/s}ระบบที่มักพบในโจทย์ฟิสิกส์ ม.ปลาย
เพื่อให้เข้าใจ การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย สูตร และประยุกต์ใช้ได้จริง น้องๆ ต้องรู้จักระบบ 2 ชนิดหลักๆ ที่ออกสอบบ่อยมาก ได้แก่:
1. ระบบมวลติดสปริง (Mass-Spring System)
เมื่อเรานำมวล (m) ไปติดกับสปริงที่มีค่านิจสปริง (k) แล้วดึงให้ยืดออก วัตถุจะสั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย สูตรสำหรับหาคาบและความถี่เชิงมุมของสปริงคือ:
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \text{ rad/s}T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \text{ s}จะเห็นได้ว่า มวลมีผลต่อคาบการสั่น (มวลมาก แกว่งช้าลง) แต่แอมพลิจูดไม่มีผลต่อคาบเลย!
2. ลูกตุ้มนาฬิกาอย่างง่าย (Simple Pendulum)
ตัวอย่างข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ เรื่อง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ตัวอย่างวัตถุมวล m ผูกติดกับสปริงเบาวางอยู่บนพื้นราบลื่น วัตถุมีการสั่นกลับไปกลับมารอบจุดสมดุลด้วยความถี่เชิงมุม 2.0 เรเดียนต่อวินาที และมีแอมพลิจูด 1.2 เมตร พบว่าที่เวลา t = 0 วินาที วัตถุมีการกระจัดเท่ากับ +0.6 เมตร และกำลังเคลื่อนที่ไปทิศ +x จงหาอัตราเร็วของวัตถุในหน่วยเมตรต่อวินาที ที่เวลา t=\frac{\pi}{12} วินาที
- 2.4
- 2.0
- 1.8
- 1.2
- 0.6
วิธีทำ
ให้ \omega = 2 \text{rad/s} ; x(t)=A \sin (\omega t + \phi) และ v(t)= \omega A \cos (\omega t + \phi)
ที่ t=0 รู้ว่า x=0.6
0.6=1.2 \sin (2\times 0 + \phi) \\ \sin \phi =\frac{1}{2} \\ \phi = 30 ^\circ = \frac{\pi}{6}ที่เวลา t=\frac{\pi}{12}
v(t)= \omega A \cos (\omega t + \phi) \\ v = (2)(1.2) \cos (2\times \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{6}) \\ v = 2.4 \cos (\frac{\pi}{3}) \\ v = 2.4 \times \frac{1}{2} = 1.2 \text{m/s}เรียนเรื่องการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย กับ OnDemand
สำหรับน้อง ๆ ม.5 ที่ต้องการปูพื้นฐานเรื่องฮาร์มอนิกอย่างง่าย หรือเตรียมตัวสอบเรื่องนี้อย่างมีประสิทธิภาพ การเรียนกับ OnDemand ในคอร์สฟิสิกส์ ม.ปลาย : การเคลื่อนที่ซิมเปิลฮาร์โมนิก เป็นอีกหนึ่งทางเลือกที่ช่วยให้เข้าใจเนื้อหาได้ง่ายขึ้น ด้วยเทคนิคการสอนที่เน้นการคิดวิเคราะห์ สรุปเนื้อหาแบบกระชับด้วยเทคนิค Supermap และ X-map พร้อมตะลุยโจทย์หลากหลายแนว
นอกจากนี้ สำหรับน้อง ๆ ที่ต้องการเตรียมตัวสอบเข้ามหาวิทยาลัย ทาง OnDemand มีคอร์ส V-Series Physics TCAS เล่ม 3 : กลุ่มกลศาสตร์ 3 ให้เลือกด้วยเช่นกัน ซึ่งน้อง ๆ จะได้เรียนเน้นเนื้อหาออกข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ บ่อย และตะลุยโจทย์สอบเข้ามหาวิทยาลัยเรื่องฮาร์มอนิกอย่างง่ายแบบเข้มข้นในคอร์สนี้ เพื่อเตรียมพร้อมสอบแข่งขันได้อย่างมั่นใจมากขึ้น
สอบถามรายละเอียดคอร์สเรียนเพิ่มเติม
- Add Line : Ondemand Education
- โทรศัพท์ : 02-251-9456 (08.00-20.00)
อ้างอิง
- สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ฟิสิกส์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 3. พิมพ์ครั้งที่ 1. สกสค. ลาดพร้าว.
- Serway, R. A., Jewett, Jr., J. W. (2014). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. (9^{𝗍𝗁} ed). BROOKS/COLE CENGAGE Learning.
คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (FAQs)
Q: แอมพลิจูด (Amplitude) มีผลต่อคาบเวลาของการแกว่งลูกตุ้มหรือไม่?
A: หากแกว่งในมุมแคบๆ แอมพลิจูดจะไม่มีผลต่อคาบการแกว่ง คาบจะขึ้นอยู่กับความยาวเชือก ( L ) และค่าความเร่งโน้มถ่วง ( g ) เท่านั้น
Q: ทำไมวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยอัตราเร็วคงที่ ถึงมีความเร่ง?
A: หากแกว่งในมุมแคบๆ แอมพลิจูดจะไม่มีผลต่อคาบการแกว่ง คาบจะขึ้นอยู่กับความยาวเชือก ( L ) และค่าความเร่งโน้มถ่วง ( g ) เท่านั้น
Q: ความเร็วสูงสุดและความเร่งสูงสุดเกิดขึ้นที่ตำแหน่งใด?
A: ความเร็วสูงสุด ( v_{\text{max}} ) จะเกิดขึ้นเมื่อวัตถุอยู่ที่ “ตำแหน่งสมดุล” ในขณะที่ ความเร่งสูงสุด ( a_{\text{max}} ) จะเกิดขึ้นเมื่อวัตถุอยู่ที่ “ตำแหน่งปลายสุด” (การกระจัดมากที่สุด)
Q: การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย มักถูกนำไปผสมกับเนื้อหาบทใดในการสอบ?
A: มักจะนำไปประยุกต์ร่วมกับ กฎการอนุรักษ์พลังงาน (Conservation of Energy) เช่น การหาความเร็วจากพลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริงที่เปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์
