Key Takeaways:
ตรรกศาสตร์ เป็นหนึ่งในเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย ที่เน้นเกี่ยวกับการหาค่าความจริงของข้อความต่าง ๆ ซึ่งเราจะต้องใช้การคิดแบบเป็นเหตุเป็นผลและเป็นขั้นตอนเพื่อที่จะหาค่าความจริงของข้อความเหล่านั้น โดยเป็นอีกเนื้อหาหนึ่งที่ได้นำมาออกทั้งในข้อสอบ A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 และ 2 ในบทความนี้พี่ ๆ ก็ได้สรุปเนื้อหาตรรกศาสตร์ ม.4 ไว้อย่างครบถ้วน พร้อมนำตัวอย่างโจทย์มาให้น้อง ๆ ได้ลองฝึกกันด้วย ถ้าพร้อมแล้วไปดูเนื้อหากันเลย!
Table of Contents
ในชีวิตประจำวัน เรามักจะใช้เหตุผลในการตัดสินใจอยู่ตลอดเวลา แต่เคยสงสัยไหมว่า “เหตุผล” แบบไหนที่เรียกว่าสมเหตุสมผลจริง ๆ ? ในเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย มีบทหนึ่งที่เป็นพื้นฐานสำคัญซึ่งช่วยฝึกความคิดของเราให้สามารถให้เหตุผลได้อย่างถูกต้องมีหลักการและสรุปผลได้อย่างสมเหตุสมผลน่าเชื่อถือ นั่นคือ “ตรรกศาสตร์” นั่นเอง
ในบทความนี้ เราจะไปทำความเข้าใจตรรกศาสตร์ ม.4 ในมุมมองที่เข้าใจง่ายและนำไปประยุกต์ใช้ได้จริงทั้งในการเรียนและการสอบกัน
สมัครเรียนคอร์สคณิตศาสตร์ ม.ปลาย : ตรรกศาสตร์เบื้องต้นและการให้เหตุผลกับ OnDemand
ประพจน์คืออะไร ? เชื่อมกันได้อย่างไรบ้าง ?
ประพจน์ คือ ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่เราสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น เช่น
- เดือนกุมภาพันธ์มี 30 วัน
- 1 เป็นจำนวนเฉพาะ
- สงขลาเป็นจังหวัดในภาคอีสานของไทย
ประโยคที่ไม่เป็นประพจน์ คือ ประโยคที่ไม่สามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่ง ส่วนใหญ่จะอยู่ในรูปประโยคคำถาม คำสั่ง ขอร้อง อุทาน เช่น
- โปรดส่งใครมารักฉันที
- ไปอยู่ที่ไหนมา
- \mathit{x} \boldsymbol{-} \boldsymbol{1} \boldsymbol{=} \boldsymbol{11}
ตัวเชื่อมประพจน์และตารางค่าความจริง
ตัวเชื่อมประพจน์ทางตรรกศาสตร์มีอยู่ 5 ตัว ดังนี้
โดยที่เรามักจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กเพื่อแทนประพจน์ต่าง ๆ เช่น p, q, r, …
ถ้ากำหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ เราสามารถเชื่อมประพจน์ 2 ประพจน์เข้าหากันได้ด้วยตัวเชื่อมประพจน์ ดังต่อไปนี้
p และ q เขียนแทนด้วย \mathit{p} \wedge \mathit{q}
p หรือ q เขียนแทนด้วย \mathit{p} \vee \mathit{q}
ถ้า p แล้ว q เขียนแทนด้วย \mathit{p} \to \mathit{q}
p ก็ต่อเมื่อ q เขียนแทนด้วย \mathit{p} \leftrightarrow \mathit{q}
นิเสธของ p เขียนแทนด้วย p
