พฤศจิกายน 5, 2026

ตรรกศาสตร์ ม.4 ตารางค่าความจริง คืออะไร? สร้างอย่างไร? พร้อมโจทย์และเฉลยละเอียด

Key Takeaways

ประพจน์และค่าความจริง: ประพจน์คือประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มี ค่าความจริงของประพจน์ เป็นจริง (True : T) หรือเท็จ (False : F) เพียงอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น
ตารางค่าความจริง คืออะไร: ตารางที่จัดเรียงค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมดของประพจน์เชิงประกอบจากทุกกรณีของประพจน์ย่อย เพื่อวิเคราะห์ผลลัพธ์ทางตรรกศาสตร์อย่างเป็นระบบ
สูตรคำนวณจำนวนแถว: หากประพจน์เชิงประกอบมีประพจน์ย่อยจำนวน $n$ ตัว จำนวนกรณีหรือจำนวนแถวในตารางทั้งหมดจะเท่ากับ $2^n$ แถว
หลักการจำ ตัวเชื่อมตรรกศาสตร์ 4 ตัวหลัก:
- “และ” ( $\land$ ) เป็นจริงกรณีเดียวคือ T และ T
- “หรือ” ( $\lor$ ) เป็นเท็จกรณีเดียวคือ F หรือ F
- “ถ้า…แล้ว” ( $\rightarrow$ ) เป็นเท็จกรณีเดียวคือ T ไป F
- “ก็ต่อเมื่อ” ( $\leftrightarrow$ ) ค่าความจริงเหมือนกันเป็นจริง ต่างกันเป็นเท็จ

ทุกๆ วันเราต่างใช้เหตุผลในการตัดสินใจเรื่องต่างๆ อยู่เสมอ แต่เคยลองตั้งคำถามไหมว่า “เหตุผล” แบบไหนกันแน่ที่เรียกว่าสมเหตุสมผลอย่างแท้จริง? ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ ม.ปลาย มีบทเรียนพื้นฐานที่สำคัญอย่าง “ตรรกศาสตร์” ซึ่งเป็นเครื่องมือช่วยฝึกกระบวนการคิดวิเคราะห์อย่างเป็นระบบ ทำให้เราสามารถอ้างเหตุผลได้อย่างมีหลักการ และสรุปผลได้อย่างถูกต้องน่าเชื่อถือ

ยิ่งไปกว่านั้น ตรรกศาสตร์ยังมีเทคนิคสำคัญอย่าง “การสร้างตารางค่าความจริง” (Truth Table) ซึ่งเป็นเครื่องมือในการแจกแจงและตรวจสอบค่าความจริง (จริง หรือ เท็จ) ของประพจน์และตัวเชื่อมต่างๆ ในทุกกรณีที่เป็นไปได้ ช่วยให้เราเห็นภาพรวมและพิสูจน์ความสมเหตุสมผลได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น

ในบทความนี้ เราจะพาทุกคนไปทำความเข้าใจเนื้อหาตรรกศาสตร์ ม.4 พร้อมเรียนรู้วิธีการสร้างตารางค่าความจริงแบบเข้าใจง่าย สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้จริงทั้งการเรียน การสอบ และการพัฒนาทักษะการคิดในชีวิตประจำวัน

สมัครเรียนคอร์สคณิตศาสตร์ ม.ปลาย : ตรรกศาสตร์เบื้องต้นและการให้เหตุผลกับ OnDemand

ตรรกศาสตร์ ม.4 ตารางค่าความจริง คืออะไร? ทำความเข้าใจพื้นฐาน

ในวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่องตรรกศาสตร์ถือเป็นหัวใจสำคัญในการฝึกกระบวนการคิดวิเคราะห์และการพิสูจน์อย่างมีเหตุผล โดยคำว่า ประพจน์ (Proposition) หมายถึง ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มี ค่าความจริงของประพจน์ เป็นจริง (True เขียนแทนด้วย $T$ ) หรือเป็นเท็จ (False เขียนแทนด้วย $F$ ) เพียงอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น

เมื่อเรานำประพจน์ย่อยตั้งแต่ 2 ประพจน์ขึ้นไปมารวมกันด้วยตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ เราจะได้ประพจน์รูปแบบใหม่ที่เรียกว่า “ประพจน์เชิงประกอบ” (Compound Proposition) ซึ่งการจะหาค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบในทุกๆ กรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมดนั้น เครื่องมือมาตรฐานที่ถูกต้องและชัดเจนที่สุดก็คือ ตารางค่าความจริง (Truth Table)

ตรรกศาสตร์ ม.4 ตารางค่าความจริง คือ ตารางที่เขียนแสดงกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมดของค่าความจริงจากประพจน์ย่อย แล้วทำการคำนวณหาผลลัพธ์ของประพจน์เชิงประกอบตามลำดับตัวเชื่อมตรรกศาสตร์ เพื่อช่วยให้นักเรียนสามารถวิเคราะห์สัจนิรันดร์ (Tautology) หรือตรวจสอบความสมมูลกัน (Equivalence) ของประพจน์ได้อย่างแม่นยำ

ตัวเชื่อมตรรกศาสตร์ 5 ตัวหลัก และสรุปตารางค่าความจริงมาตรฐาน

การวิเคราะห์ค่าความจริงในตรรกศาสตร์จะขึ้นอยู่กับ ตัวเชื่อมตรรกศาสตร์ 5 สัญลักษณ์พื้นฐาน ซึ่งนักเรียนสายวิทยาศาสตร์และศิลป์คำนวณ ม.4 ต้องจดจำรูปแบบให้ได้แม่นยำ ดังนี้:

1. ตัวเชื่อม “และ” (Conjunction : $\land$ ): ประพจน์ $p \land q$ จะมีค่าความจริงเป็นจริง ( $T$ ) เพียงกรณีเดียวคือ เมื่อทั้ง $p$ และ $q$ เป็นจริงทั้งคู่
2. ตัวเชื่อม “หรือ” (Disjunction : $\lor$ ): ประพจน์ $p \lor q$ จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ ( $F$ ) เพียงกรณีเดียวคือ เมื่อทั้ง $p$ และ $q$ เป็นเท็จทั้งคู่
3. ตัวเชื่อม “ถ้า…แล้ว…” (Implication : $\rightarrow$ ): ประพจน์ $p \rightarrow q$ จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ ( $F$ ) เพียงกรณีเดียวคือ เมื่อเหตุ $p$ เป็นจริง ( $T$ ) แต่ผล $q$ เป็นเท็จ ( $F$ )
4. ตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” (Biconditional : $\leftrightarrow$ ): ประพจน์ $p \leftrightarrow q$ จะมีค่าความจริงเป็นจริง ( $T$ ) เมื่อค่าความจริงของทั้งสองประพจน์เหมือนกัน (จริงทั้งคู่ หรือ เท็จทั้งคู่)
5. นิเสธ (Negation : $\sim$ หรือ $\neg$ ): ประพจน์ $\sim p$ จะมีค่าความจริงตรงข้ามกับประพจน์ $p$ เสมอ

ตารางสรุปค่าความจริงพื้นฐานของตัวเชื่อมตรรกศาสตร์

$p$	$q$	$p \land q$	$p \lor q$	$p \rightarrow q$	$p \leftrightarrow q$	$\sim p$
T	T	T	T	T	T	F
T	F	F	T	F	F	F
F	T	F	T	T	F	T
F	F	F	F	T	T	T

ขั้นตอนการสร้างตารางค่าความจริงอย่างมืออาชีพ (สูตร $2^n$ )

เมื่อต้องทำข้อสอบหรือวิเคราะห์ประพจน์ที่มีหลายวงเล็บ การฝึก สร้างตารางค่าความจริง อย่างเป็นระบบจะช่วยลดความผิดพลาดได้ โดยให้ปฏิบัติตาม 4 ขั้นตอนดังนี้:

ขั้นตอนที่ 1: คำนวณจำนวนกรณี (จำนวนแถว)
นับจำนวนประพจน์ย่อยที่ไม่ซ้ำกัน (เช่น $p, q, r$ ) แล้วใช้สูตรจำนวนกรณีเท่ากับ $2^n$

กรณีมี 1 ประพจน์ย่อย ( $p$ ) : มี $2^1 = 2$ กรณี ( $T, F$ )
กรณีมี 2 ประพจน์ย่อย ( $p, q$ ) : มี $2^2 = 4$ กรณี
กรณีมี 3 ประพจน์ย่อย ( $p, q, r$ ) : มี $2^3 = 8$ กรณี

ขั้นตอนที่ 2: ตั้งคอลัมน์ประพจน์ย่อยและเติมค่าความจริงตั้งต้น
แบ่งครึ่งค่าความจริง $T$ และ $F$ ในประพจน์แรก แล้วลดทอนลงครึ่งหนึ่งในประพจน์ถัดไปเรื่อยๆ เพื่อให้ได้ทุกกรณีที่ไม่ซ้ำกัน
ขั้นตอนที่ 3: หาค่าความจริงของนิเสธและวงเล็บย่อย
สร้างคอลัมน์สำหรับนิเสธ เช่น $\sim p$ หรือ $\sim q$ และคำนวณวงเล็บย่อยด้านในสุดก่อน
ขั้นตอนที่ 4: เชื่อมประพจน์หาคำตอบในคอลัมน์สุดท้าย
นำผลลัพธ์จากวงเล็บย่อยมาคำนวณร่วมกับตัวเชื่อมหลักภายนอก จะได้ช่องสุดท้ายซึ่งเป็นค่าความจริงสมบูรณ์ของประพจน์นั้นๆ

โจทย์ตารางค่าความจริง พร้อมเฉลยละเอียดและวิเคราะห์ทีละขั้นตอน

ลองมาดูตัวอย่าง โจทย์ตารางค่าความจริง ที่มักออกในข้อสอบโรงเรียนและข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย พร้อมวิธีทำอย่างเป็นขั้นตอนครับ

โจทย์ข้อที่ 1: จงสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์ $(p \land q) \rightarrow \sim p$

วิเคราะห์โจทย์: ประพจน์นี้ประกอบด้วยประพจน์ย่อย 2 ตัว คือ $p$ และ $q$ ดังนั้นจะมีจำนวนแถวทั้งหมด $2^2 = 4$ แถว

เฉลยและวิธีทำ:

กรณีที่	$p$	$q$	$p \land q$	$\sim p$	$(p \land q) \rightarrow \sim p$
1	T	T	T	F	F
2	T	F	F	F	T
3	F	T	F	T	T
4	F	F	F	T	T

สรุปผลคำตอบ: ประพจน์ $(p \land q) \rightarrow \sim p$ มีค่าความจริงเป็นเท็จ ( $F$ ) ในกรณีที่ 1 ( $p$ และ $q$ เป็นจริงทั้งคู่) ส่วนกรณีที่เหลืออีก 3 กรณีจะมีค่าความจริงเป็นจริง ( $T$ )

โจทย์ข้อที่ 2: จงพิสูจน์ว่าประพจน์ $(p \rightarrow q) \leftrightarrow (\sim p \lor q)$ เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

วิเคราะห์โจทย์: สัจนิรันดร์คือประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง ( $T$ ) ทุกกรณี ข้อนี้มี 2 ประพจน์ย่อย จึงสร้างตาราง 4 แถวเพื่อเปรียบเทียบค่าความจริงของฝั่งซ้ายและฝั่งขวา

เฉลยและวิธีทำ:

กรณีที่	$p$	$q$	$\sim p$	$p \rightarrow q$ (ส่วน A)	$\sim p \lor q$ (ส่วน B)	$A \leftrightarrow B$
1	T	T	F	T	T	T
2	T	F	F	F	F	T
3	F	T	T	T	T	T
4	F	F	T	T	T	T

สรุปผลคำตอบ: จากช่องสุดท้ายของการคำนวณ พบว่าค่าความจริงของประพจน์เป็นจริง ( $T$ ) ทั้งหมดทั้ง 4 กรณี ดังนั้น ประพจน์ $(p \rightarrow q) \leftrightarrow (\sim p \lor q)$ จึงเป็น สัจนิรันดร์ (Tautology) และแสดงว่าประพจน์ $p \rightarrow q$ สมมูลกับ $\sim p \lor q$

เรียนตรรกศาสตร์ ม.4 กับ OnDemand

เป็นยังไงกันบ้างครับกับเนื้อหาตรรกศาสตร์ ม.4 ที่พี่ ๆ นำมาฝากน้อง ๆ ในวันนี้ หลายคนอาจจะยังไม่เข้าใจในครั้งแรกที่อ่าน แต่น้อง ๆ ไม่ต้องกังวล เพราะเราไม่จำเป็นต้องเข้าใจเนื้อหาทั้งหมดนี้ภายในวันเดียวหรือการอ่านเพียงรอบเดียวก็ได้ครับ เราสามารถค่อย ๆ ทบทวนเนื้อหาไปพร้อมกับการฝึกทำโจทย์เพื่อให้เก่งขึ้นได้ โดยทาง OnDemand ก็มีคอร์สคณิตศาสตร์ ม.ปลาย : ตรรกศาสตร์เบื้องต้นและการให้เหตุผลเพื่อเป็นอีกทางเลือกหนึ่งที่ช่วยให้น้อง ๆ ได้เข้าใจเนื้อหามากขึ้นด้วยเทคนิคการสอนที่ช่วยให้ไม่ต้องท่องจำ และพร้อมตะลุยโจทย์ทุกข้อเลยครับ

สอบถามรายละเอียดคอร์สเรียนเพิ่มเติม

Add Line : Ondemand Education
โทรศัพท์ : 02-251-9456 (08.00-20.00)

อ้างอิง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1. พิมพ์ครั้งที่ 1. สกสค. ลาดพร้าว.

คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับตรรกศาสตร์ ม.4 (FAQs)

Q: หากโจทย์มีประพจน์ย่อย 3 ตัว เช่น $p, q, r$ จะต้องสร้างตารางทั้งหมดกี่แถว?

A: หากมีประพจน์ย่อย 3 ตัว จะใช้สูตร $2^n = 2^3 = 8$ แถวในการสร้างตารางค่าความจริงให้ครบถ้วนทุกกรณีครับ

Q: ตารางค่าความจริงสามารถบอกได้อย่างไรว่าประพจน์สมมูลกัน (Equivalent)?

A: ประพจน์สองประพจน์จะสมมูลกันก็ต่อเมื่อ ผลลัพธ์ค่าความจริงในตารางของทั้งสองประพจน์ตรงกันแบบกรณีต่อกรณีทุกแถว

Q: มีเทคนิคการจำตัวเชื่อมตรรกศาสตร์ให้แม่นยำและไม่สับสนอย่างไร?

A: แนะนำให้จำ “กรณีพิเศษเพียงกรณีเดียว” ของแต่ละตัวเชื่อม ดังนี้:

และ ( $\land$ ): จำเฉพาะ “จริง และ จริง ได้ จริง” (กรณีอื่นเป็นเท็จทั้งหมด)
หรือ ( $\lor$ ): จำเฉพาะ “เท็จ หรือ เท็จ ได้ เท็จ” (กรณีอื่นเป็นจริงทั้งหมด)
ถ้า…แล้ว ( $\rightarrow$ ): จำเฉพาะ “หน้าจริง หลังเท็จ ได้ เท็จ” (กรณีอื่นเป็นจริงทั้งหมด)
ก็ต่อเมื่อ ( $\leftrightarrow$ ): จำว่า “เหมือนกัน ได้ จริง / ต่างกัน ได้ เท็จ”

OnDemand Team

ทีมวิชาการและแนะแนวการศึกษา OnDemand | OnDemand Academic & Career Advisory Team

ทีมพี่ ๆ ติวเตอร์ที่มีความเชี่ยวชาญด้านวิทย์-คณิต และการเตรียมสอบ TCAS (TGAT, TPAT, A-Level) ประสบการณ์กว่า 18 ปี พร้อมดูแลน้อง ๆ ในสไตล์แบบ “”พี่สอนน้อง”” ที่เน้นความเข้าใจจริง เทคนิคทำโจทย์แม่นยำ เป็นพาร์ตเนอร์ทางการศึกษาที่น่าเชื่อถือของน้อง ๆ และผู้ปกครอง

บทความอื่นๆ

ดูบทความทั้งหมด →