Key Takeaways:
พลังงานศักย์เป็นเนื้อหาฟิสิกส์ที่น้อง ๆ ม.ปลาย จะได้เจอครั้งแรกในบทงานและพลังงาน ม.4 ซึ่งเป็นพื้นฐานที่จะนำไปต่อยอดในหัวข้ออื่น ๆ ของเนื้อหาฟิสิกส์ ม.ปลายได้ เช่น การเคลื่อนที่แบบวงกลม ไฟฟ้าสถิต เป็นต้น ดังนั้นในบทความนี้ พี่ ๆ จะสรุปเนื้อหาพลังงานศักย์ที่น้อง ๆ จะได้เจอในบทงานและพลังงานและบทไฟฟ้าสถิตเป็นหลัก พร้อมสูตรคำนวณและตัวอย่างโจทย์ รวมไปถึงเกริ่นถึงการประยุกต์ใช้พลังงานศักย์ที่น้อง ๆ จะได้เจอในบทอื่น ๆ ด้วย เพื่อช่วยให้น้อง ๆ ได้เตรียมตัวและสามารถเรียนรู้ได้อย่างเข้าใจมากขึ้น
Table of Contents
ลองนึกภาพลูกแอปเปิลที่อยู่บนต้นไม้ สายธนูที่ถูกดึงจนยืด หรือประจุไฟฟ้าบวกสองประจุที่ถูกวางไว้ใกล้กัน เริ่มแรกวัตถุเหล่านี้อยู่นิ่งทั้งหมด แต่เมื่อเวลาผ่านไปลูกแอปเปิลอาจจะตกลงมาได้เองตามแรงโน้มถ่วง สายธนูดีดกลับมาได้เองเมื่อถูกปล่อย และประจุบวกพุ่งออกจากกันได้เองด้วยแรงผลัก วัตถุเหล่านี้มีการสะสมพลังงานไว้เนื่องจากตำแหน่งของวัตถุนั้นเทียบกับตำแหน่งอ้างอิง ซึ่งพร้อมจะปลดปล่อยพลังงานนี้ออกมาเสมอ เรียกว่า “พลังงานศักย์”
ในบทความนี้ เราจะมาทำความเข้าใจเนื้อหาฟิสิกส์ ม.ปลาย เรื่องพลังงานศักย์ในมุมมองที่เข้าใจง่าย ช่วยให้เข้าใจสูตร และนำไปประยุกต์ใช้ได้จริงในการเรียนฟิสิกส์กัน
สมัครเรียนคอร์สฟิสิกส์ ม.ปลาย : งานและพลังงาน กับ OnDemand
สมัครเรียนคอร์สฟิสิกส์ ม.ปลาย : ไฟฟ้าสถิต กับ OnDemand
พลังงานศักย์คืออะไร ? มีอะไรบ้าง ? มีสูตรคำนวณอย่างไร ?
พลังงานศักย์ (Potential Energy) เป็นพลังงานที่สะสมอยู่ในวัตถุอันเนื่องมาจากตำแหน่ง ในเนื้อหาฟิสิกส์ ม.ปลาย เราจะได้เจอพลังงานศักย์อยู่หลัก ๆ 3 ประเภท ได้แก่
พลังงานศักย์โน้มถ่วง
ถ้ามีวัตถุมวล m วางอยู่บนพื้น เมื่อต้องการออกแรงยกวัตถุนั้นขึ้นเป็นระยะ h จากพื้นด้วยอัตราเร็วคงที่ เราต้องออกแรงคงที่ \vec{F} ที่มีขนาดเท่ากับแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุ m\vec{g} เพื่อให้แรงลัพธ์มีขนาดเป็นศูนย์ งานที่เรากระทำต่อวัตถุจึงมีค่าเป็น W=Fh=mgh เราจะนิยามปริมาณ mgh นี้ว่า “พลังงานศักย์โน้มถ่วง” (Gravitational Potential Energy) ในทางกลับกัน ถ้าวัตถุนี้อยู่ที่ความสูง h จากพื้นแล้ว วัตถุจะสามารถตกลงมาได้เองตามแรงโน้มถ่วง เนื่องจากมีพลังงานนี้สะสมอยู่นั่นเอง
ดังนั้น พลังงานศักย์โน้มถ่วงจึงเป็นพลังงานที่สะสมอยู่ในวัตถุมวล m ภายใต้สนามโน้มถ่วง ซึ่งอยู่ที่ความสูง h จากตำแหน่งอ้างอิง เช่น พื้น เราสามารถคำนวณหาพลังงานศักย์โน้มถ่วงได้จาก
E_\text{p} = mghพลังงานศักย์ยืดหยุ่น
ถ้ามีสปริงซึ่งมีค่าคงที่สปริง k วางตัวอยู่ในแนวระดับ เมื่อออกแรง \vec{F} ดึงสปริงนั้นให้ยืดออกเป็นระยะ x จากตำแหน่งเริ่มต้นที่เรียกว่า “ตำแหน่งสมดุล” เราจะรู้สึกว่ามีแรงจากสปริง \vec{F}_\text{s} ขนาดเท่ากันคอยดึงต้านแรงที่เราดึงสปริง ในทางกลับกัน เมื่อออกแรง \vec{F} ดันสปริงนั้นให้หดเข้าไปเป็นระยะ x จากตำแหน่งสมดุล เราก็จะรู้สึกว่ามีแรงจากสปริง \vec{F}_\text{s} ดันเรากลับมาเช่นกัน แรงจากสปริงเหล่านี้จะพยายามทำให้สปริงกลับคืนสู่ตำแหน่งสมดุลโดยมีความสัมพันธ์กับระยะยืดหรือหดของสปริงเป็นไปตาม “กฎของฮุก” (Hooke’s Law)
F_\text{s} = -kxเครื่องหมายลบในสมการหมายถึงแรงสปริงจะมีทิศทางตรงข้ามกับการกระจัดของระยะยืดหรือหดของสปริง ซึ่งมีทิศตรงข้ามกับแรงที่เรากระทำต่อสปริงจึงได้ F=kx ที่เป็นกราฟเส้นตรงที่มีความชันเป็นบวก ดังรูป
จากกราฟ เราสามารถหางานของแรงที่เรากระทำต่อสปริงได้จากพื้นที่ใต้กราฟเป็น W = \dfrac{1}{2}(x)(F) = \dfrac{1}{2}x(kx) = \dfrac{1}{2}kx^2 เราจะนิยามปริมาณ \dfrac{1}{2}kx^2 นี้ว่า “พลังงานศักย์ยืดหยุ่น” (Elastic Potential Energy) โดยจะเป็นพลังงานที่สะสมในสปริงที่ยืดหรือหดจากแรงที่เรากระทำ ซึ่งทำให้สปริงสามารถคืนตัวได้เมื่อถูกปล่อยนั่นเอง
ดังนั้น พลังงานศักย์ยืดหยุ่นจึงเป็นพลังงานที่สะสมอยู่ในวัตถุ เช่น สปริง ภายใต้แรงยืดหยุ่นจากตำแหน่งอ้างอิง เช่น ตำแหน่งสมดุล เราสามารถคำนวณหาพลังงานศักย์ยืดหยุ่นได้จาก
E_{\text{p}_\text{s}} = \dfrac{1}{2}kx^2พลังงานศักย์ไฟฟ้า
ถ้ามีประจุ q วางอยู่ในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ \vec{E} เมื่อต้องการออกแรงกระทำต่อประจุให้เคลื่อนที่ไปเป็นระยะ d ด้วยอัตราเร็วคงที่ เราต้องออกแรงคงที่ \vec{F} ที่มีขนาดเท่ากับแรงไฟฟ้า q\vec{E} ที่กระทำต่อประจุ เพื่อให้แรงลัพธ์มีขนาดเป็นศูนย์ งานที่เรากระทำต่อประจุจึงมีค่าเป็น W=Fd=qEd ถ้าเราพิจารณาสนามไฟฟ้าที่เกิดจากแผ่นคู่ขนานที่มีความต่างศักย์ \Delta V จะมีขนาด E = \dfrac{\Delta V}{d} ทำให้ W = q\dfrac{\Delta V}{d}d = q\Delta V
ต่อมาถ้าเราพิจารณาการเคลื่อนย้ายประจุจากระยะอนันต์มายังบริเวณที่มีศักย์ไฟฟ้า V งานของแรงที่กระทำต่อประจุก็จะเป็น q\Delta V เช่นเดียวกัน ซึ่งเราจะกำหนดให้ระยะอนันต์เป็นตำแหน่งอ้างอิงที่มีศักย์ไฟฟ้าเป็นศูนย์ ทำให้ได้ W = q(V – V_\infty) = qV ถ้าศักย์ไฟฟ้านั้นเกิดจากประจุ Q ที่อยู่ห่างออกไปเป็นระยะ r จะทำให้ W = \dfrac{kQq}{r} โดยที่ k คือค่าคงที่คูลอมบ์ มีค่าประมาณ 9 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2 เราจะนิยามปริมาณ qV หรือ \dfrac{kQq}{r} นี้ว่า “พลังงานศักย์ไฟฟ้า” (Electric Potential Energy) ในทางกลับกัน ถ้าเราหยุดออกแรงกระทำต่อประจุ ประจุนี้จะเคลื่อนที่ได้เองตามแรงไฟฟ้า เนื่องจากมีพลังงานนี้สะสมอยู่นั่นเอง
ดังนั้น พลังงานศักย์ไฟฟ้าจึงเป็นพลังงานที่สะสมอยู่ในประจุ q ภายใต้สนามไฟฟ้า อยู่ในตำแหน่งที่มีศักย์ไฟฟ้า V เทียบกับตำแหน่งอ้างอิงที่ระยะอนันต์ เราสามารถคำนวณหาพลังงานศักย์ไฟฟ้าได้จาก
U=qV หรือ U = \dfrac{kQq}{r}
เราจะได้เจอพลังงานศักย์ในบทไหนบ้าง ?
พลังงานศักย์ถือเป็นอีกหนึ่งในหัวใจสำคัญของเนื้อหาฟิสิกส์ ม.ปลาย เพราะถูกนำไปใช้เชื่อมโยงกับเนื้อหาหลายบท ดังนี้
งานและพลังงาน
เป็นเนื้อหาฟิสิกส์ ม.4 ที่มีการกล่าวถึงนิยามของพลังงานศักย์โน้มถ่วงและยืดหยุ่น ไปจนถึงการนำพลังงานศักย์ไปใช้ในกฎการอนุรักษ์พลังงานกลและทฤษฎีบทงาน-พลังงาน
การเคลื่อนที่แบบวงกลม
เป็นเนื้อหาฟิสิกส์ ม.4 ที่มีการนำพลังงานศักย์โน้มถ่วงไปประยุกต์ในโจทย์ที่ต้องใช้กฎการอนุรักษ์พลังงาน เช่น การเคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวดิ่ง
ไฟฟ้าสถิต
เป็นเนื้อหาฟิสิกส์ ม.5 ที่มีการกล่าวถึงนิยามของพลังงานศักย์ไฟฟ้า และมีการนำพลังงานศักย์ไฟฟ้าไปประยุกต์ในโจทย์ที่เกี่ยวกับการเร่งประจุไฟฟ้า q ผ่านความต่างศักย์ \Delta V ซึ่งพลังงานศักย์ไฟฟ้าจะเปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์ของประจุตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน
ตัวอย่างโจทย์ฟิสิกส์ ม.ปลาย เรื่อง พลังงานศักย์
ตัวอย่างที่ 1 ก้อนหินมวล 1 กิโลกรัม ตกจากหน้าผาสูง 200 เมตร เหนือพื้นดิน
จงหาพลังงานศักย์โน้มถ่วงของก้อนหินเทียบกับพื้น ณ ตำแหน่งที่ตกจากหน้าผามาแล้ว
5 วินาที
กำหนดให้ g \approx 10\text{ m/s}^2
วิธีคิด จากโจทย์ m = 1\text{ kg}, H = 200\text{ m}, u = 0\text{ m/s}, t = 5\text{ s}
หาระยะทางที่ตกลงมาจาก h = ut + \dfrac{1}{2}gt^2
จะได้ v = (0\text{ m/s})(5\text{ s}) + \dfrac{1}{2}(10\text{ m/s}^2)(5\text{ s})^2 = 125\text{ m}
นั่นคือ ขณะนั้นวัตถุอยู่สูงจากพื้น h = 200 – 125 = 75\text{ m}
หาพลังงานศักย์โน้มถ่วงจาก E_\text{p} = mgh
จะได้ E_\text{p} = (1\text{ kg})(10\text{ m/s}^2)(75\text{ m}) = 750\text{ J}
ดังนั้น ขณะนั้นวัตถุมีพลังงานศักย์โน้มถ่วง 750 จูล
ตัวอย่างที่ 2 ถ้าออกแรง 8 นิวตัน ดึงสปริง สปริงจะยืดออกเป็นระยะ 0.2 เมตร ถ้าออกแรงดึงสปริง
120 นิวตัน พลังงานศักย์ยืดหยุ่นในสปริงจะมีค่าเท่าใด
วิธีคิด จากโจทย์ F_1 = 8\text{ N}, x_1 = 0.2\text{ m}, F_2 = 120\text{ N}
หาค่าคงที่สปริงจาก F_1 = kx_1
จะได้ k = \dfrac{F_1}{x_1} = \dfrac{8\text{ N}}{0.2\text{ m}} = 40\text{ N/m}
หาระยะยืดของสปริงใหม่จาก F_2 = kx_2
จะได้ x_2 = \dfrac{F_2}{k} = \dfrac{120\text{ N}}{40\text{ N/m}} = 3\text{ m}
หาพลังงานศักย์ยืดหยุ่นจาก E_{\text{p}_\text{s}} = \dfrac{1}{2}kx_2^2
จะได้ E_{\text{p}_\text{s}} = \dfrac{1}{2}(40\text{ N/m})(3\text{ m})^2 = 180\text{ J}
ดังนั้น พลังงานศักย์ยืดหยุ่นในสปริงจะมีค่า 180 จูล
ตัวอย่างที่ 3 วางประจุ 3\times 10^{-6} และ 1\times 10^{-6} คูลอมบ์ ห่างกัน 0.4 เมตร
ระบบประจุนี้มีพลังงานศักย์ไฟฟ้าเท่าใด
วิธีคิด จากโจทย์ q_1 = 3 \times 10^{-6}\text{ C}, q_2 = 1 \times 10^{-6}\text{ C}, r = 0.4\text{ m}
หาพลังงานศักย์ไฟฟ้าจาก U = \dfrac{k q_1 q_2}{r}
จะได้ U = \dfrac{(9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)(3 \times 10^{-6}\text{ C})(1 \times 10^{-6}\text{ C})}{0.4\text{ m}} = \dfrac{27}{4} \times 10^{-2}\text{ J} = 0.0675\text{ J}
ดังนั้น ระบบนี้มีพลังงานศักย์ไฟฟ้า 0.0675 จูล
เรียนเรื่องพลังงานศักย์ กับ OnDemand
สำหรับน้อง ๆ ม.4 และ ม.5 ที่ต้องการทำความเข้าใจเรื่องพลังงานศักย์ให้มากยิ่งขึ้น เพื่อนำไปต่อยอดในเนื้อหาฟิสิกส์ ม.ปลาย เรื่องอื่น ๆ หรือเพื่อเตรียมตัวสอบในเรื่องนั้นอย่างมีประสิทธิภาพ การเรียนกับ OnDemand ในคอร์สฟิสิกส์ ม.ปลาย : งานและพลังงาน ซึ่งจะเน้นถึงการคำนวณพลังงานศักย์ทั้งโน้มถ่วงและยืดหยุ่น ไปจนถึงการนำไปใช้ในกฎการอนุรักษ์พลังงาน และคอร์สฟิสิกส์ ม.ปลาย : ไฟฟ้าสถิต ซึ่งจะเน้นการคำนวณพลังงานศักย์ไฟฟ้าและการนำไปใช้ในกฎการอนุรักษ์พลังงาน ก็เป็นอีกหนึ่งทางเลือกที่ช่วยให้เข้าใจเนื้อหาได้ง่ายขึ้น ด้วยเทคนิคการสอนที่เน้นการคิดวิเคราะห์ สรุปเนื้อหาแบบกระชับ พร้อมตะลุยโจทย์
Youtube งานและพลังงาน ม.4 | ตัวอย่างคอร์สเรียน ฟิสิกส์ ม.ปลาย | OnDemand
Youtube ไฟฟ้าสถิต ม.5 | ตัวอย่างคอร์สเรียน ฟิสิกส์ ม.ปลาย | OnDemand
นอกจากนี้ สำหรับน้อง ๆ ที่ต้องการเตรียมตัวสอบเข้ามหาวิทยาลัย ทาง OnDemand ก็มีคอร์ส V-Series Physics TCAS เล่ม 2 : กลุ่มกลศาสตร์ 2 และคอร์ส V-Series Physics TCAS เล่ม 5 : กลุ่มไฟฟ้า ให้เลือกด้วยเช่นกัน ซึ่งน้อง ๆ จะได้เรียนและตะลุยโจทย์เรื่องพลังงานศักย์ซึ่งอยู่ในเนื้อหาบทงานและพลังงานและบทไฟฟ้าสถิตแบบเข้มข้นในทั้งสองคอร์สนี้ เพื่อเตรียมพร้อมสอบแข่งขันได้อย่างมั่นใจมากขึ้น
สอบถามรายละเอียดคอร์สเรียนเพิ่มเติม
- Add Line : Ondemand Education
- โทรศัพท์ : 02-251-9456 (08.00-20.00)
อ้างอิง
- สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ฟิสิกส์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2. พิมพ์ครั้งที่ 1. สกสค. ลาดพร้าว.
- สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ฟิสิกส์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 4. พิมพ์ครั้งที่ 1. สกสค. ลาดพร้าว.
- Serway, R. A., Jewett, Jr., J. W. (2014). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. (9𝗍𝗁 ed). BROOKS/COLE CENGAGE Learning.
คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับพลังงานศักย์ (FAQs)
พลังงานศักย์โน้มถ่วงสามารถมีค่าเป็นลบได้ไหม ?
A: พลังงานศักย์โน้มถ่วงสามารถมีค่าเป็นลบได้ขึ้นอยู่กับการเลือกตำแหน่งอ้างอิง ถ้าวัตถุอยู่สูงกว่าตำแหน่งอ้างอิง พลังงานศักย์โน้มถ่วงจะมีค่าเป็นบวก แต่ถ้าวัตถุอยู่ต่ำกว่าตำแหน่งอ้างอิง พลังงานศักย์โน้มถ่วงจะมีค่าเป็นลบ
พลังงานศักย์ยืดหยุ่นสามารถมีค่าเป็นลบได้ไหม ?
A: พลังงานศักย์ยืดหยุ่นไม่สามารถมีค่าเป็นลบได้ เนื่องจากโดยปกติเราจะเลือกตำแหน่งสมดุลให้เป็นตำแหน่งอ้างอิงเสมอ โดยมีพลังงานศักย์ยืดหยุ่นคือ E_{\text{p}_\text{s}} = \dfrac{1}{2}kx_2^2 ซึ่งทั้งค่าคงที่สปริง k และระยะยืดหรือหดยกกำลังสอง x^2 จะต้องมีค่าเป็นบวกเสมอนั่นเอง
พลังงานศักย์ไฟฟ้าสามารถมีค่าเป็นลบได้ไหม ?
A: พลังงานศักย์ไฟฟ้าสามารถมีค่าเป็นลบได้ขึ้นอยู่กับชนิดประจุในระบบ เช่น ถ้าระบบ 2 ประจุประกอบด้วยประจุชนิดเดียวกัน พลังงานศักย์ไฟฟ้าจะมีค่าเป็นบวก แต่ถ้าระบบ 2 ประจุประกอบด้วยประจุต่างชนิดกัน พลังงานศักย์ไฟฟ้าจะมีค่าเป็นลบ
Q: บริเวณที่มีสนามไฟฟ้าเป็นศูนย์ พลังงานศักย์ไฟฟ้าจะเป็นศูนย์เช่นเดียวกันไหม ?
A: พลังงานศักย์ไฟฟ้าไม่จำเป็นเท่ากับศูนย์ เพราะสนามไฟฟ้าเป็นปริมาณเวกเตอร์ สนามไฟฟ้าที่เป็นศูนย์อาจจะเกิดจากเวกเตอร์ที่หักล้างกันพอดี แต่พลังงานศักย์ไฟฟ้าเป็นปริมาณสเกลาร์จึงไม่มีการหักล้างกันของเวกเตอร์เกิดขึ้น
