สรุปเนื้อหา เรขาคณิตวิเคราะห์ และภาคตัดกรวย ม.4

เรขาคณิตวิเคราะห์ และภาคตัดกรวย ม.4 | เลข ม.ปลาย | OnDemand

รายละเอียดคอร์ส คณิตศาสตร์ ม.ปลาย เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย เนื้อหา สอนโดย พี่แท็ป เอเลเวล เนื้อหากระชับเข้าใจง่าย ด้วยเทคนิค APoint ให้น้องๆ เข้าใจพื้นฐานคณิตศาสตร์ พร้อมทำโจทย์ได้ทุกแนว และยังมีระบบ Clear ให้สอบถามข้อสงสัยได้ตลอด 24 ชม.

00:00 Highlight
00:44 Exercise ข้อ 13
07:49 Exercise ข้อ 15
18:17 Exercise ข้อ 17

วงกลม

ความหมายของวงกลม

เซตของจุดบนระนาบซึ่งมีระยะห่างจากจุดคงที่เป็นระยะทางเท่ากัน (จุดคงที่ คือ จุดศูนย์กลางวงกลม)

สมการวงกลม

สมการมาตรฐาน

$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$

สมการทั่วไป

$x^2+y^2+Ax+By+C = 0$

ข้อสังเกตเกี่ยวกับวงกลม

จากสมการวงกลมแบบทั่วไป $x^2+y^2+Ax+By+C = 0$ จะได้ว่าจุดศูนย์กลางวงกลมคือ $\left(-\dfrac{A}{2}, -\dfrac{B}{2}\right)$ และมีรัศมีเท่ากับ $\dfrac{\sqrt{A^2+B^2-4c}}{2}$

พาราโบลา

ความหมายของพาราโบลา

เซตของจุดบนระนาบซึ่งอยู่ห่างจากจุดคงที่เป็นระยะทางเท่ากับระยะทางที่จุดนั้นห่างจาก

เส้นตรงคงที่

สมการพาราโบลา

ให้ $c$ เป็นจำนวนจริงบวก จะได้ว่าสมการมาตรฐานของพาราโบลาคือ

$(x-h)^2 = 4c(y-k)$ ; พาราโบลาหงาย
$(x-h)^2 = -4c(y-k)$ ; พาราโบลาคว่ำ
$(y-k)^2 = 4c(x-h)$ ; พาราโบลาเปิดขวา
$(y-k)^2 = -4c(x-h)$ ; พาราโบลาเปิดซ้าย

วงรี

ความหมายของวงรี

เซตของจุดบนระนาบซึ่งมีผลบวกของระยะทางจากจุดใด ๆ ไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าคงตัวเสมอ

สมการวงรี

สมการมาตรฐาน

ให้ $a, b > 0$ และ $a > b$

$\dfrac{(x-h)^2}{a^2} + \dfrac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ ; วงรีนอน
$\dfrac{(x-h)^2}{b^2} + \dfrac{(y-k)^2}{a^2} = 1$ ; วงรีตั้ง

สมการทั่วไป

$Ax^2+By^2+Cx+Dy+E = 0; A \neq B, AB > 0$

ไฮเพอร์โบลา

ความหมายของไฮเพอร์โบลา

เซตของจุดบนระนาบซึ่งมีผลต่างของระยะทางจากจุดใด ๆ ไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าคงตัวเสมอ

สมการไฮเพอร์โบลา

สมการมาตรฐาน

ให้ $a, b > 0$

$\dfrac{(x-h)^2}{a^2} – \dfrac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ ; ไฮเพอร์โบลานอน
$\dfrac{(y-k)^2}{a^2} – \dfrac{(x-h)^2}{b^2} = 1$ ; ไฮเพอร์โบลาตั้ง

สมการทั่วไป

สรุปเนื้อหา เรขาคณิตวิเคราะห์ และภาคตัดกรวย ม.4

เรขาคณิตวิเคราะห์ และภาคตัดกรวย ม.4 | เลข ม.ปลาย | OnDemand

วงกลม

ความหมายของวงกลม

เซตของจุดบนระนาบซึ่งมีระยะห่างจากจุดคงที่เป็นระยะทางเท่ากัน (จุดคงที่ คือ จุดศูนย์กลางวงกลม)

สมการวงกลม

สมการมาตรฐาน

(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

สมการทั่วไป

x^2+y^2+Ax+By+C = 0

ข้อสังเกตเกี่ยวกับวงกลม

จากสมการวงกลมแบบทั่วไป x^2+y^2+Ax+By+C = 0 จะได้ว่าจุดศูนย์กลางวงกลมคือ \left(-\dfrac{A}{2}, -\dfrac{B}{2}\right) และมีรัศมีเท่ากับ \dfrac{\sqrt{A^2+B^2-4c}}{2}

พาราโบลา

ความหมายของพาราโบลา

เซตของจุดบนระนาบซึ่งอยู่ห่างจากจุดคงที่เป็นระยะทางเท่ากับระยะทางที่จุดนั้นห่างจาก

เส้นตรงคงที่

สมการพาราโบลา

ให้ c เป็นจำนวนจริงบวก จะได้ว่าสมการมาตรฐานของพาราโบลาคือ

(x-h)^2 = 4c(y-k) ; พาราโบลาหงาย

(x-h)^2 = -4c(y-k) ; พาราโบลาคว่ำ

(y-k)^2 = 4c(x-h) ; พาราโบลาเปิดขวา

(y-k)^2 = -4c(x-h) ; พาราโบลาเปิดซ้าย

วงรี

ความหมายของวงรี

เซตของจุดบนระนาบซึ่งมีผลบวกของระยะทางจากจุดใด ๆ ไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าคงตัวเสมอ

สมการวงรี

สมการมาตรฐาน

ให้ a, b > 0 และ a > b

\dfrac{(x-h)^2}{a^2} + \dfrac{(y-k)^2}{b^2} = 1 ; วงรีนอน

\dfrac{(x-h)^2}{b^2} + \dfrac{(y-k)^2}{a^2} = 1 ; วงรีตั้ง

สมการทั่วไป

Ax^2+By^2+Cx+Dy+E = 0; A \neq B, AB > 0

ไฮเพอร์โบลา

ความหมายของไฮเพอร์โบลา

เซตของจุดบนระนาบซึ่งมีผลต่างของระยะทางจากจุดใด ๆ ไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าคงตัวเสมอ

สมการไฮเพอร์โบลา

สมการมาตรฐาน

ให้ a, b > 0

\dfrac{(x-h)^2}{a^2} – \dfrac{(y-k)^2}{b^2} = 1 ; ไฮเพอร์โบลานอน

\dfrac{(y-k)^2}{a^2} – \dfrac{(x-h)^2}{b^2} = 1 ; ไฮเพอร์โบลาตั้ง

สมการทั่วไป

Ax^2+By^2+Cx+Dy+E = 0; A \neq B, AB < 0

หน้าหลัก

อื่นๆ

ได้รับการรับรองโดย

©️ 2021 ONDEMAND EDUCATION CO.,LTD. ALL RIGHTS RESERVED.

BY LEARN CORPORATION

เหลือเวลาอีก

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

พบกับข้อเสนอพิเศษสำหรับลูกค้าเก่า

เหลือเวลา

เหลือเวลา

สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !

ส่วนลดสูงสุด 500 บาท

3 ชม สุดท้ายแล้วสมัครคอร์เลย

ส่วนลดสูงสุด 1,000 บาท

รับฟรี! ชุดแนวข้อสอบ TPAT3

วันสุดท้ายแล้ว

สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !

สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !

ด่วน LIVE ติวโค้งสุดท้าย ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !

โปรสุดท้าย NETSAT เพื่อน้องมข. อีก 14 วันก่อนสอบ

โปรสุดท้าย เพื่อน้อง TU อีก 1 เดือน ก่อนสอบ

ด่วน LIVEติว เลข โค้งสุดท้าย ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติวภาษาอังกฤษ โค้งสุดท้าย ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติว ฟิสิกส์ โค้งสุดท้าย ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติว เคมี โค้งสุดท้าย ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

นาทีทองสมัครคอร์สด่วน

$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$

$x^2+y^2+Ax+By+C = 0$

ให้ $c$ เป็นจำนวนจริงบวก จะได้ว่าสมการมาตรฐานของพาราโบลาคือ

$(x-h)^2 = 4c(y-k)$ ; พาราโบลาหงาย

$(x-h)^2 = -4c(y-k)$ ; พาราโบลาคว่ำ

$(y-k)^2 = 4c(x-h)$ ; พาราโบลาเปิดขวา

$(y-k)^2 = -4c(x-h)$ ; พาราโบลาเปิดซ้าย

ให้ $a, b > 0$ และ $a > b$

$\dfrac{(x-h)^2}{a^2} + \dfrac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ ; วงรีนอน

$\dfrac{(x-h)^2}{b^2} + \dfrac{(y-k)^2}{a^2} = 1$ ; วงรีตั้ง

$Ax^2+By^2+Cx+Dy+E = 0; A \neq B, AB > 0$

ให้ $a, b > 0$

$\dfrac{(x-h)^2}{a^2} – \dfrac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ ; ไฮเพอร์โบลานอน

$\dfrac{(y-k)^2}{a^2} – \dfrac{(x-h)^2}{b^2} = 1$ ; ไฮเพอร์โบลาตั้ง

$Ax^2+By^2+Cx+Dy+E = 0; A \neq B, AB < 0$

ด่วน LIVE ติวโค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

โปรสุดท้าย NETSAT
เพื่อน้องมข. อีก 14 วันก่อนสอบ

โปรสุดท้าย เพื่อน้อง TU
อีก 1 เดือน ก่อนสอบ

ด่วน LIVEติว เลข โค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติวภาษาอังกฤษ โค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติว ฟิสิกส์ โค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติว เคมี โค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ