สรุปเนื้อหา ความน่าจะเป็น ม.5

มีสิ่งของต่างกัน n สิ่ง นำมาจัดหมู่ครั้งละ r สิ่ง จะทำได้ \displaystyle C_{n, r} หรือ \displaystyle {n \choose r} วิธี โดยที่ \displaystyle C_{n, r} = {n \choose r} = \dfrac{n!}{(n-r)!r!}

ตัวอย่างที่ 1

จากฝาแฝด 5 คู่ ต้องการเลือกมาเป็นกรรมการสมาคมฝาแฝดแห่งประเทศไทย 3 คน จงหาจำนวนวิธีในการเลือกกรรมการนี้ โดยจะเป็นคู่แฝดคู่เดียวกันไม่ได้

ทำการเลือกคู่ก่อน จะได้ \displaystyle {5 \choose 3} = \frac{5!}{3!2!} = 10 วิธี

จากนั้น ในแต่ละคู่ที่เราเลือกมา เราจะเลือกเพียง 1 คน จะได้ \displaystyle {2 \choose 1}{2 \choose 1}{2 \choose 1} = 8 วิธี

รวมทั้งหมดเท่ากับ 10 \times 8 = 80 วิธี

ตัวอย่างที่ 2

มีเส้นขนาน 4 เส้นในแนวนอน ตัดเส้นขนาน 6 เส้นในแนวตั้ง จงหาว่าจะเกิดรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมดกี่รูป

เลือกเส้นในแนวนอน 2 เส้น จากทั้งหมด 4 เส้น เพื่อทำเป็นด้านคู่ขนาน จะได้ \displaystyle {4 \choose 2} = 6 วิธี

เลือกเส้นในแนวตั้ง 2 เส้น จากทั้งหมด 6 เส้น เพื่อทำเป็นด้านคู่ขนาน จะได้ \displaystyle {6 \choose 2} = 15 วิธี

รวมทั้งหมดเท่ากับ 6 \times 15 = 90 วิธี

ตัวอย่างที่ 3

กล่องใบหนึ่งมีหลอดไฟดี 6 หลอด และหลอดไฟเสีย 4 หลอดคละกันอยู่ หากทำการสุ่มหลอดไฟทีละหลอดแบบไม่ใส่คืนสามครั้งแล้วมีวิธีที่จะได้หลอดไฟดี 2 หลอด และหลอดไฟเสีย 1 หลอดกี่วิธี

ทำการเลือกหยิบหลอดไฟดีได้ \displaystyle {6 \choose 2} = 15 วิธี

ทำการเลือกหยิบหลอดไฟเสียได้ \displaystyle {4 \choose 1} = 4 วิธี

ขั้นตอนวิธีในการเรียงลำดับการหยิบ 3! = 6 วิธี

ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ 15 \times 4 \times 6 = 360 วิธี