สรุปเนื้อหา สถิติ และความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล ม.6

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean)

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ ใช้สูตรดังนี้

\mu = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^{N}x_i}{N} \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \bar{X} = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n}x_i}{n}

\mu แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร \quad \quad \quad \quad \quad \bar{X} แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง

x_i แทนข้อมูลที่ i \, \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x_i แทนข้อมูล

N แทนจำนวนประชากรทั้งหมด \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad n แทนจำนวนตัวอย่างทั้งหมด

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ใช้สูตรดังนี้

\mu = \dfrac{f_1x_1+f_2x_2+f_3x_3+\dots+f_kx_k}{f_1+f_2+f_3+\dots+f_k} = \dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{k}f_ix_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{k}f_i} = \dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{k}f_ix_i}{N}

N แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมด หรือ N = \displaystyle \sum_{i=1}^{k}f_i

x_i แทนจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่ i

f_i แทนความถี่ของอันตรภาคชั้นที่ i

แทนจำนวนอันตรภาคชั้น

ตัวอย่าง

นักเรียนห้องหนึ่งสอบวิชาคณิตศาสตร์ได้คะแนนเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 40 คะแนน ถ้านักเรียนชายสอบได้คะแนนเฉลี่ยเลขคณิต 35 คะแนน และนักเรียนหญิงสอบได้คะแนนเฉลี่ยเลขคณิต 50 คะแนน อัตราส่วนของนักเรียนชายต่อนักเรียนหญิงเท่ากับเท่าใด

\begin{aligned}\bar{X}_{\text{ห้อง}} &= \dfrac{N_\text{ช}\bar{X}_\text{ช} + N_\text{ญ}\bar{X}_\text{ญ}}{N_\text{ช} + N_\text{ญ}} \\40 &= \dfrac{N_\text{ช}(35) + N_\text{ญ}(50)}{N_\text{ช} + N_\text{ญ}} \\40N_\text{ช} + 40N_\text{ญ} &= N_\text{ช}(35) + N_\text{ญ}(50) \\5N_\text{ช} &= 10N_\text{ญ} \\N_\text{ช} : N_\text{ญ} &= 10 : 5 \\N_\text{ช} : N_\text{ญ} &= 2 : 1\end{aligned}

นั่นคืออัตราส่วนของนักเรียนชายต่อนักเรียนหญิงเท่ากับ 2:1