สมัครเรียน
Logo
สมัครคอร์ส

สรุปเนื้อหา แคลคูลัส ม.6 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน คืออะไร?

💡 ตัวอย่างสรุปเนื้อหาเรื่อง แคลคูลัส เลข ม.ปลาย ม.6 เทอม 1

🕑 00:00–29:24 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
🕑 29:24–46:16 การหาค่าอนุพันธ์โดยใช้สูตร
🕑 46:16–53:30 ฝึกทำโจทย์
🎁 สำหรับลูกค้าใหม่ เรียนกับออนดีมานด์ ได้มากกว่า
🔖 มากกว่าด้วย Welcome Pack รับส่วนลดทันที 300 บาท เพียงกรอกโค้ด : NEW300

🖋️ คอร์ส 8215 แคลคูลัส ม.ปลาย
✨ โปรโมชั่นสุดพิเศษนี้ มีถึงวันที่ 31 พฤษภาคมนี้เท่านั้น
📊 สรุปเรื่องแคลคูลัสพื้นฐาน
📈 สอนโดย พี่แท็ป ออนดีมานด์
📈 ภาคภูมิ อร่ามวารีกุล
🏆 ปริญญาโท วิศวกรรมศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิศวกรรมแมคคาทรอนิกส์ คะแนนสูงสุด อันดับ 1
🏆 ปริญญาโท บริหารธุรกิจ(MBA) มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
🏆 ปริญญาตรี วิศวกรรมศาสตรบัณฑิต (เกียรตินิยมอันดับ1 เหรียญทอง) จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
🅰️ เทคนิค “A-Point” ช่วยจัดลำดับความคิดได้ ทำให้น้องจำได้นานขึ้น
🅰️ เข้าใจพื้นฐานแน่น เพื่อทำโจทย์ได้ทุกแนว ทุกสนามสอบ

#แคลคูลัสคือ #แคลคูลัสสรุป #แคลคูลัส1 #แคลคูลัสพื้นฐาน #แคลคูลัสม6 #แคลคูลัสโจทย์

ดูรายละเอียดคอร์สเรียน

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน

1. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ y เทียบกับ x จาก x ถึง x+h
คือ \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{x+h-x}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}
2. อัตราการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x ขณะx มีค่าใดๆ
คือ \lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} (ช่วงที่ x เปลี่ยนแปลงน้อยมากๆ๗
 
เราจะเรียกค่า \lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} ว่า “อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f”
และใช้สัญลักษณ์ f^{\prime}(x), y^{\prime}, \dfrac{d y}{d x}, \dfrac{d f}{d x} แทนอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f หรือ f^{\prime}(x) = \lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}
NOTE
  1. f^{\prime}(a) = \lim{x\to a} \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}
  2. ถ้าฟังก์ชัน f มีอนุพันธ์ที่ x=a จะได้ว่า f ต่อเนื่องที่ x=a
  3. ถ้าฟังก์ชัน f ไม่ต่อเนื่องที่ x=a จะได้ว่า f ไม่มีอนุพันธ์ที่ x=a
3. การหาอนุพันธ์โดยใช้สูตร (เมื่อ k เป็นค่าคงตัว)
\dfrac{d}{d x} k=0
\dfrac{d}{d x} k x^n=k \dfrac{d}{d x} x^n
\dfrac{d}{d x} x^n=n x^{n-1}
\dfrac{d}{d x}(u \pm v)=u^{\prime} \pm v^{\prime}
\dfrac{d}{d x}(u v)=u v^{\prime}+v u^{\prime}
\dfrac{d}{d x}\left(\dfrac{u}{v}\right)=\dfrac{v u^{\prime}-u v^{\prime}}{v^2}
\dfrac{d}{d x} u^n=n u^{n-1} \frac{d u}{d x}

4. อนุพันธ์อันดับสูง
อนุพันธ์อันดับสูง คือ การหาอนุพันธ์มากกว่า 1 ครั้ง
f^{\prime}(x) คือ อนุพันธ์ของ f
f^{\prime \prime}(x) คือ อนุพันธ์ของ f^{\prime}(x) หรือ อนุพันธ์อันดับสองของ f
f^{\prime \prime \prime}(x) คือ อนุพันธ์ของ f^{\prime \prime}(x) หรือ อนุพันธ์อันดับสามของ f
f^{(4)}(x) คือ อนุพันธ์ของ f^{\prime \prime \prime}(x) หรือ อนุพันธ์อันดับสี่ของ f

5. กฎลูกโซ่
กำหนดให้ y=f(u) และ u=g(x)
เช่น กำหนดให้ y=u^2+3 u-1 และ u=2 x+1
ถ้าเราต้องการหาอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x (หรือ \dfrac{d y}{d x} ) จะทำได้ 2 วิธี
วิธีที่ 1. แทน u=2 x+1 ลงใน y จะได้ y=(2 x+1)^2+3(2 x+1)-1 แล้วหา y^{\prime} 
วิธีที่ 2. ใช้กฎลูกโซ่ \drac{d y}{d x}=\dfrac{d y}{d u} \cdot \dfrac{d u}{d x}
ดูรายละเอียดคอร์สเรียน
ดูเนื้อหาสำหรับ น้อง ม.6 ทั้งหมด